Banyaknya bilangan bulat dari 1001 smpai dengan 2022 yang habis dibagi 15 atau 9 adalah…

Banyaknya bilangan bulat dari 1001 sampai dengan 2022 yang habis dibagi 15 atau 9 adalah 174.
 

Pembahasan

Misalkan terdapat 2 himpunan, yaitu:

• A = {m | m adalah bilangan bulat yang habis dibagi 15, 1001 ≤ m ≤ 2022}, dan
• B = {n | n adalah bilangan bulat yang habis dibagi 9, 1001 ≤ n ≤ 2022}.

Karena 1001 dan 2022 tidak habis dibagi 15, maka n(A), atau banyak anggota himpunan A dapat dihitung dengan:
(2022–1001) : 15 = 1021 : 15 = 68 sisa 1.
⇒ n(A) = 68

Begitu pula untuk himpunan B. Karena 1001 dan 2022 tidak habis dibagi 9, maka n(B), atau banyak anggota himpunan B dapat dihitung dengan:
(2022–1001) : 9 = 1021 : 9 = 113 sisa 4.
⇒ n(B) = 113

Kita perlu mencari banyak bilangan bulat kelipatan 9 dan sekaligus kelipatan 15 dari 1001 hingga 2022. Artinya, bilangan tersebut adalah bilangan kelipatan 9×15 = 135, dan himpunan yang beranggotakan bilangan-bilangan ini dinyatakan dengan A ∩ B.

Kita hitung dengan cara yang sama, karena 1001 dan 2022 tidak habis dibagi 135.
(2022–1001) : 135 = 1021 : 135 = 7 sisa 76.
⇒ n(A ∩ B) = 7

Himpunan bilangan bulat dari 1001 sampai dengan 2022 yang habis dibagi 15 atau 9 adalah gabungan dari himpunan A dan B, yang dinyatakan oleh A ∪ B.

Banyaknya anggota A ∪ B dinyatakan oleh:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
⇒ n(A ∪ B) = 68 + 113 – 7
⇒ n(A ∪ B) = 174
 

KESIMPULAN

∴  Dengan demikian, banyaknya bilangan bulat dari 1001 sampai dengan 2022 yang habis dibagi 15 atau 9 adalah 174.