F(x)=2x+1 dan g(x)=3x+2/2x+3, maka (fog)^-1(x) adalah​

By Posted on

F(x)=2x+1 dan g(x)=3x+2/2x+3, maka (fog)^-1(x) adalah​

Jika diketahui f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 3x + 2 / 2x + 3, maka (fog)⁻¹(x) adalah​ frac{7 - 3x}{2x - 8}, : xneq 4 .

Pembahasan

Fungsi komposisi adalah suatu penggabungan fungsi dari operasi dua jenis fungsi yaitu f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan fungsi baru.

Operasi fungsi komposisi dinotasikan dengan "o" dibaca sebagai bundaran. Fungsi baru yang terbentuk dari fungsi f(x) dan fungsi g(x) sebagai berikut.

  • (fog(x)) = f(g(x)) —> maksudnya adalah nilai x pada fungsi f(x) diganti dengan fungsi g(x)
  • (gof(x)) = g(f(x)) —> maksudnya adalah nilai x pada fungsi g(x) diganti dengan fungsi f(x)

Fungsi invers adalah pemetaan yang memiliki arah yang berlawanan terhadap fungsinya. Misalkan suatu fungsi f(x) adalah pemetaan A ke B, maka invers fungsinya f⁻¹(x) adalah pemetaan B ke A.

Sifat invers pada komposisi fungsi sebagai berikut.

(fog)⁻¹(x) = (g⁻¹ o f⁻¹)(x)

{(fog)o g⁻¹}(x) = {g⁻¹ o (gof)}(x)= f(x)

{f⁻¹ o (fog)}(x) = {(gof) o f⁻¹}(x) = g(x)

(fogoh)⁻¹ = (h⁻¹ o g⁻¹ o f⁻¹)(x)

Penyelesaian

diket:

f(x) = 2x + 1

g(x) = frac{3x + 2}{2x + 3}

ditanya:

(fog)⁻¹(x)…?

jawab:

– mencari fungsi fog(x) lebih dulu:

 fog(x) = f(g(x))

            = 2(frac{3x + 2}{2x + 3} ) + 1

           =frac{6x + 4}{2x + 3} + 1

           =frac{6x + 4}{2x + 3} + frac{2x + 3}{2x + 3}

          =frac{8x + 7}{2x + 3}

– mencari (fog)⁻¹(x)

 fog(x) =frac{8x + 7}{2x + 3}

 y =frac{8x + 7}{2x + 3}

y (2x + 3) = 8x + 7

2xy + 3y = 8x + 7

2xy - 8x = 7 - 3y

x(2y - 8) = 7 - 3y

x = frac{7 - 3y}{2y - 8}

maka

(fog)^{-1} (x) = frac{7 - 3x}{2x - 8}

karena bentuk (fog)⁻¹(x) pecahan a/b, maka syarat b ≠ 0, sehingga

2x – 8 ≠ 0

2x ≠ 8

x ≠ 4

Kesimpulan

Jadi, (fog)^{-1} (x) = frac{7 - 3x}{2x - 8}, : xneq 4

Pelajari Lebih Lanjut

Detail Jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: Fungsi

Materi: Fungsi komposisi dan invers

Kode kategorisasi: 10.2.3

Kata kunci: komposisi dan invers