Tentukan titik pusat dan jari jari dari persamaan lingkaran berikut
2x² + 2y² – 8x – 8y -14 = 0
Titik pusat dan jari – jari dari persamaan lingkaran : 2x² + 2y² – 8x – 8y – 14 = 0 masing – masing adalah (2 , 2) dan √15.
Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik – titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu sebagai pusatnya dalam bidang datar.
Dalam bidang Cartesius, ada dua hal penting yang harus kita pahami tentang persamaan lingkaran, yakni jari – jari dan pusat lingkaran yang kaidahnya diatur seperti berikut :
• Jika pusatnya (0 , 0) dan jari – jari r, maka bentuk persamaannya x² + y² = r²
• Jika pusatnya (a , b) dan jari – jari r, maka bentuk persamaannya (x – a)² + (y – b)² = r²
Agar lebih jelas dalam penerapannya, simak pembahasan berikut.
PEMBAHASAN :
Tentukan titik pusat dan jari – jari dari persamaan lingkaran berikut : 2x² + 2y² – 8x – 8y – 14 = 0.
Maka, sesuai dengan penjelasan di atas, penyelesaiannya adalah :
2x² + 2y² – 8x – 8y – 14 = 0 [dibagi 2 untuk menyederhanakan persamaannya]
x² + y² – 4x – 4y – 7 = 0
x² – 4x + y² – 4y = 7
(x – 2)² – 4 + (y – 2)² – 4 = 7
(x – 2)² + (y – 2)² = 7 + 4 + 4
(x – 2)² + (y – 2)² = 15
Jika bentuk persamaan lingkaran dengan pusat lingkaran (a , b) dan jari – jari r adalah (x – a)² + (y – b)² = r², maka dari persamaan (x – 2)² + (y – 2)² = 15 tampak bahwa : a = 2, b = 2 dan r² = 15.
Dengan demikian, titik pusat dan jari – jari dari persamaan lingkaran : 2x² + 2y² – 8x – 8y – 14 = 0 masing – masing adalah (2 , 2) dan √15.
Pelajari lebih lanjut :
Tentang soal – soal sejenisnya (persamaan lingkaran)
DETAIL JAWABAN
MAPEL : MATEMATIKA
KELAS : XI
MATERI : LINGKARAN
KODE SOAL : 2
KODE KATEGORISASI : 11.2.4.1
#AyoBelajar
