Tentukan banyak bilangan asli yang kurang dari 999 yang tidak habis dibagi 3 atau 5.

By Posted on

Tentukan banyak bilangan asli yang kurang dari 999 yang tidak habis dibagi 3 atau 5.

Jawaban Terkonfirmasi

533 buah bilangan asli.

Pembahasan

Diminta untuk menentukan banyak bilangan asli yang kurang dari 999 dan yang tidak habis dibagi 3 atau 5.

Perhatikan makna dari beberapa kalimat/istilah berikut ini.

  • Bilangan asli yang kurang dari 999 berarti kita tidak memasukkan 999 di dalamnya, dengan demikian bilangan atau suku terakhirnya adalah 998. Jadi harap diingat bahwa pada kondisi awal terdapat 998 bilangan asli.
  • Bilangan asli yang habis dibagi 3 dengan kata lain adalah kelipatan 3 dan membentuk pola bilangan 3n.
  • Bilangan asli yang habis dibagi 5 dengan kata lain adalah kelipatan 5 dan membentuk pola bilangan 5n.
  • Bilangan asli yang habis dibagi 3 dan 5 dengan kata lain adalah kelipatan 15, sebab KPK (kelipatan persekutuan terkecil) dari 3 dan 5 adalah 15. Bilangan-bilangannya membentuk pola bilangan 15n.
  • Lambang n menyatakan banyak bilangan.

Step-1: hitung banyak bilangan asli yang habis dibagi 3

Bilangan asli kelipatan tiga (dengan pola bilangan 3n) yang paling mendekati 999 adalah 996. Bilangan 996 tentu habis dibagi oleh tiga.

3n = 996

n = 332

Terdapat 332 bilangan asli kurang dari 999 yang habis dibagi 3.

Step-2: hitung banyak bilangan asli yang habis dibagi 5

Bilangan asli kelipatan lima (dengan pola bilangan 5n) yang paling mendekati 999 adalah 995. Bilangan 995 tentu habis dibagi oleh lima.

5n = 995

n = 199

Terdapat 199 bilangan asli kurang dari 999 yang habis dibagi 5.

Step-3: hitung banyak bilangan asli yang habis dibagi 3 dan 5

Bilangan asli kelipatan 15 (dengan pola bilangan 15n) yang paling mendekati 999 adalah 990. Bilangan 990 tentu habis dibagi oleh 15.

15n = 990

n = 66

Terdapat 66 bilangan asli kurang dari 999 yang habis dibagi 15.

Final step: hitung banyak bilangan asli kurang dari 999 yang tidak habis dibagi 3 atau 5

Perhatikan hasil yang diperoleh pada Step-3 di atas. Sebanyak 66 buah bilangan asli kelipatan lima belas merupakan irisan dari 332 bilangan asli kelipatan tiga dan 199 bilangan asli.

Sehingga untuk banyak bilangan asli kurang dari 999 yang terkait soal ini dapat disimpulkan sebagai berikut:

(banyak bilangan kelipatan 3) + (banyak bilangan kelipatan 5) – (banyak bilangan kelipatan 15) + (banyak bilangan yang tidak habis dibagi 3 atau 5) = 998.

332 + 199 – 66 + x = 998

Variabel x menyatakan banyak bilangan yang tidak habis dibagi 3 atau 5 sesuai pertanyaan.

x = 998 – (332 + 199 – 66)

x = 998 – 465

x = 533

Dengan demikian banyak bilangan asli kurang dari 999 yang tidak habis dibagi 3 atau 5  adalah 533 buah bilangan.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Catatan:

Setelah benar-benar memahami pembahasan di atas, tentunya proses perhitungan dapat dilakukan dengan lebih cepat sesuai kemampuan yang makin berkembang.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Alternatif Cepat:

  • Terdapat 999 bilangan asli.
  • Banyak bilangan asli kelipatan 3 adalah boxed{frac{999}{3}=333}
  • Banyak bilangan asli kelipatan 5 adalah boxed{frac{999}{5}=199frac{4}{5}} dan kita gunakan 199.  Bila diperiksa kembali: 199 x 5 = 995 adalah bilangan kelipatan 5 terakhir yang paling mendekati 999.
  • Banyak bilangan asli kelipatan 15 adalah boxed{frac{999}{15}=66frac{3}{5}} dan kita gunakan 66.  Bila diperiksa kembali: 66 x 15 = 990 adalah bilangan kelipatan 15 terakhir yang paling mendekati 999.

Jadi, banyak bilangan asli kurang dari 999 yang tidak habis dibagi 3 atau 5  adalah 999 – (333 + 199 – 66) = 533.

Pelajari lebih lanjut

  1. Pelajari kembali bagaimana membentuk rumus suku ke-n barisan aritmatika  brainly.co.id/tugas/2096689  
  2. Sebuah kasus mencari banyaknya suku pada barisan aritmatika  brainly.co.id/tugas/13747498
  3. Membuat sebuah diagram Venn brainly.co.id/tugas/7176593

—————————————–

Detil Jawaban

Kelas: IX

Mapel: Matematika

Bab: Barisan dan Deret Bilangan

Kode: 9.2.2

Gambar Jawaban