Carilah invers Matriks (A) dengan cara O B E

Carilah invers Matriks (A) dengan cara O B E

Invers dari matriks A adalah $A^{-1}=begin{bmatrix}-frac{11}{27} &frac{4}{27} &frac{17}{27} \-frac{4}{9} &-frac{1}{9} &frac{7}{9} \frac{8}{27} &frac{2}{27} &-frac{5}{27} \end{bmatrix}$

PEMBAHASAN

Salah satu metode untuk mencari invers dari suatu matriks adalah dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan. Pada metode ini, untuk mencari matriks A kita ubah bentuk matriks dengan melakukan operasi baris elementer (OBE) :

$begin{bmatrix}A & | &I \end{bmatrix}~to~begin{bmatrix}I & | &A^{-1} \end{bmatrix}$

Dengan :

A = matriks A

I = matriks identitas

$A^{-1}=$ invers matriks A

DIKETAHUI

$A=begin{bmatrix}-1 &2 &5 \ 4& -3 &1 \ 0& 2 &3 \end{bmatrix}$

DITANYA

Tentukan invers dari matriks A.

PENYELESAIAN

$begin{bmatrix}-1 & 2&5 &| &1 &0 &0 \ 4& -3 &1 &| &0 &1 &0 \ 0& 2& 3& |& 0& 0&1 \end{bmatrix}$

Kita lakukan OBE hingga matriks disebelah kiri menjadi matriks identitas.

> Baris1 ⇒ -1×Baris1

$begin{bmatrix}1 & -2&-5 &| &-1 &0 &0 \ 4& -3 &1 &| &0 &1 &0 \ 0& 2& 3& |& 0& 0&1 \end{bmatrix}$

> Baris2 ⇒ 4×Baris1 – Baris2

$begin{bmatrix}1 & -2&-5 &| &-1 &0 &0 \ 0& -5 &-21 &| &-4 &-1 &0 \ 0& 2& 3& |& 0& 0&1 \end{bmatrix}$

> Baris2 ⇒ -1/5×Baris2

$begin{bmatrix}1 & -2&-5 &| &-1 &0 &0 \ 0& 1 &frac{21}{5} &| &frac{4}{5} &frac{1}{5} &0 \ 0& 2& 3& |& 0& 0&1 \end{bmatrix}$

> Baris3 ⇒ 2×Baris1 – Baris3

$begin{bmatrix}1 & -2&-5 &| &-1 &0 &0 \ 0& 1 &frac{21}{5} &| &frac{4}{5} &frac{1}{5} &0 \ 0& 0& frac{27}{5}& |&frac{8}{5} &frac{2}{5} &-1 \end{bmatrix}$

> Baris3 ⇒ 5/27×Baris3

$begin{bmatrix}1 & -2&-5 &| &-1 &0 &0 \ 0& 1 &frac{21}{5} &| &frac{4}{5} &frac{1}{5} &0 \ 0& 0& 1& |&frac{8}{27} &frac{2}{27} &-frac{5}{27} \end{bmatrix}$

> Baris1 ⇒ Baris1 + 2×Baris2

$begin{bmatrix}1 & 0&frac{17}{5} &| &frac{3}{5} &frac{2}{5} &0 \ 0& 1 &frac{21}{5} &| &frac{4}{5} &frac{1}{5} &0 \ 0& 0& 1& |&frac{8}{27} &frac{2}{27} &-frac{5}{27} \end{bmatrix}$

> Baris 1 ⇒ Baris1 – 17/5×Baris3

$begin{bmatrix}1 & 0&0 &| &-frac{11}{27} &frac{4}{27} &frac{17}{27} \ 0& 1 &frac{21}{5} &| &frac{4}{5} &frac{1}{5} &0 \ 0& 0& 1& |&frac{8}{27} &frac{2}{27} &-frac{5}{27} \end{bmatrix}$

> Baris2 ⇒ Baris2 – 21/5×Baris3

$begin{bmatrix}1 & 0&0 &| &-frac{11}{27} &frac{4}{27} &frac{17}{27} \ 0& 1 &0 &| &-frac{4}{9} &-frac{1}{9} &frac{7}{9} \ 0& 0& 1& |&frac{8}{27} &frac{2}{27} &-frac{5}{27} \end{bmatrix}$

Karena matriks sebelah kiri sudah berupa matriks identitas I, maka Invers dari matriks A adalah matriks sebelah kanan, yaitu :

$A^{-1}=begin{bmatrix}-frac{11}{27} &frac{4}{27} &frac{17}{27} \-frac{4}{9} &-frac{1}{9} &frac{7}{9} \frac{8}{27} &frac{2}{27} &-frac{5}{27} \end{bmatrix}$

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari invers matriks dengan OBE : brainly.co.id/tugas/41908133
M encari invers matriks dengan OBE : brainly.co.id/tugas/41902520
Mencari determinan matriks dengan OBE : brainly.co.id/tugas/41900252

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Matriks

Kode Kategorisasi: 11.2.5