SALAH SOAL TADI - Universityku

Kuis (susah):

Diketahui 9ˣ – 4ˣ = 6ˣ
Nilai x = (log p – log q) ÷ (log r – log q)
Maka nilai p + q + r = ………..

(A) 2 + √5
(B) 2
(C) 6 + √5
(D) 6
(E) 4 + √5

SALAH SOAL TADI

Jawab:

sebelumnya, kita perlu tau kalau x = (log p – log q) ÷ (log r – log q) bisa diubah menjadi:

$x = frac{log(frac{p}{q} )}{log(frac{r}{q} )}$

$9^{x} - 4^{x} = 6^{x}$

$frac{9^{x}}{4^{x}} - 1 = frac{6^{x}}{4^{x}}$

$(frac{9}{4}) ^{x} - 1 = (frac{6}{4}) ^{x}$

$( frac{3}{2}) ^{2x} - 1 = frac{3}{2}^{x}$

⇔ anggap k = $(frac{3}{2})^{x}$

k² – 1 = k

k² – k – 1 = 0

⇔ pakai rumus abc untuk dapat akar persamaan, ambil yang positif aja

k = $frac{-b + sqrt{b^{2} -4ac} }{2a}$

k = $frac{-(-1) + sqrt{(-1)^{2} - 4(1)(-1) } }{2(1)}$

k = $frac{1 + sqrt{1 + 4 } }{2}$

k = $frac{1 + sqrt{5} }{2}$

⇔ karena k = $(frac{3}{2})^{x}$

$frac{1 + sqrt{5} }{2}$ = $(frac{3}{2})^{x}$

$log(frac{1 + sqrt{5} }{2} ) = log(frac{3}{2}^{x} )$ ⇔ kita ubah ke bentuk log di kedua sisi

$log(frac{1 + sqrt{5} }{2}) = x log(frac{3}{2} )$

x = $frac{log(frac{1 + sqrt{5} }{2} )}{log(frac{3}{2} )}$ = $frac{log(frac{p}{q} )}{log(frac{r}{q} )}$

dari sini kita dapat nilai p = 1 + $sqrt{5}$ , q = 2, r = 3. berarti:

p + q + r = 1 + $sqrt{5}$ + 2 + 3 = 6 + $sqrt{5}$

jawabannya: C

terimakasih utk ilmunya dan semoga bermanfaat…

Gambar Jawaban