Tentukan Deret Taylor dari fungsi f(x) = x^3 - 18, dengan deret taylor di a = 2

Tentukan Deret Taylor dari fungsi f(x) = x^3 – 18, dengan deret taylor di a = 2

taylor series (deret taylor):

f(x) = f(a) + f'(a)•(x-a) + f''(a)/2! • (x-a)² + f"'(a)/3! • (x-a)³

(berhenti di 3 karena polinomnya berderajat 3).

f(x) = x³-18

f(2) = 2³-18 = -10

f'(x) = 3x²

f'(2) = 12

f"(x) = 6x

f"(2) = 12

f"'(x) = 6

f"'(2) = 6

berarti deret taylornya:

f(x) = f(2) + f'(2)•(x-2) + f"(2)/2! • (x-2)² + f"'(2)/3! • (x-2)³

f(x) = -10 + 12•(x-2) + 12/2 • (x-2)² + 6/6 • (x-2)³

f(x) = (x-2)³ + 6(x-2)² + 12(x-2) – 10

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

$displaystyle f(x) = x^3 - 18\f(x) = x^3 - 3cdot 2cdot x^2 + 3cdot 4cdot x - 8 + 3cdot 2cdot x^2 - 3cdot 4cdot x + 8-18\f(x) = (x-2)^3 + 6x^2 - 12x - 10 = (x-2)^3 + 3(x^2+x^2-4x) - 10\f(x) = (x-2)^3 + 3(x^2-4x+4 - 4)+3x^2 - 10 \f(x) = (x-2)^3 + 3(x-2)^2+3x^2 - 10 - 12\f(x) = (x-2)^3 + 3(x-2)^2+3x^2-3cdot 4cdot x + 3cdot 4\ +3cdot 4cdot x - 3cdot 4 - 22\f(x) = (x-2)^3 + 6(x-2)^2 + 12x-34$

$f(x)= (x-2)^3 + 6(x-2)^2 + 12x-24 - 10 \\ boxed{boxed{f(x) = (x-2)^3 + 6(x-2)^2 + 12(x-2)-10}}\$