1). sin10° × sin50° × sin70° =
2). sin20° × sin40° × sin80° =
愛猫を失った (TдT)
QUIZ MTK [+50pts]
Jawab:
1. 1/8
2. 1/8 √3
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Cara termudah perkalian sinus cosinus coba urutkan dari yang terbesar ke terkecil.
Nomor 1.
Kalikan dulu sin 70° dengan sin 50°. Manipulasi agar mempermudah perhitungan.
sin 10° sin 50° sin 70°
= -1/2 (-2 sin 70° sin 50°) sin 10°
= -1/2 (cos 120° – cos 20°) sin 10°
= -1/2 (-1/2 – cos 20°) sin 10°
= 1/4 sin 10° + 1/2 cos 20° sin 10°
= 1/4 sin 10° + 1/4 (2 cos 20° sin 10°)
= 1/4 sin 10° + 1/4 (sin 30° – sin 10°)
= 1/4 sin 10° + 1/4 (1/2 – sin 10°)
= 1/4 sin 10° + 1/8 – 1/4 sin 10°
= 1/8 = 0,125 = 2⁻³
Nomor 2.
sin 20° sin 40° sin 80°
= -1/2 (-2 sin 80° sin 40°) sin 20°
= -1/2 (cos 120° – cos 40°) sin 20°
= -1/2 (-1/2 – cos 40°) sin 20°
= 1/4 sin 20° + 1/2 cos 40° sin 20°
= 1/4 sin 20° + 1/4 (2 cos 40° sin 20°)
= 1/4 sin 20° + 1/4 (sin 60° – sin 20°)
= 1/4 sin 20° + 1/4 (1/2 √3 – sin 20°)
= 1/4 sin 20° + 1/8 √3 – 1/4 sin 20°
= 1/8 √3