Tentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis berikut ini dan melalui titik yang ditentukan :

a) x + y + 4 = 0 melalui titik ( -5,-4 )
b) y + 4x = 1 melalui titik (-2,6)
c) -3x – 2y + 4 = 0 melalui titik ( 6,-2)

pelu bantuan dengan cepat

Tentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis berikut ini dan melalui titik yang ditentukan :

Jawaban Terkonfirmasi

Kelas : 8
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 3 – Persamaan Garis
Kata Kunci : persamaan garis, titik, gradien, tegak lurus
Kode : 8.2.3 [Kelas 8 Matematika Bab 3 – Persamaan Garis]

Pembahasan :

Persamaan garis lurus adalah persamaan
berbentuk
ax + by = c
dengan a, b, dan c merupakan bilangan-bilangan real, a ≠ 0 atau b ≠
0.

Gradien adalah nilai yang menyatakan kecondongan suatu garis yang dinotasikan
dengan m.

Garis dengan persamaan ax +
by = c memiliki gradien
m = $- frac{a}{b}$

Garis yang melalui titik P(x₁, y₁) dan
Q(x₂, y₂)
memiliki gradien
m = $frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Jika dua garis saling sejajar, maka gradiennya m₁ = m₂.

Jika dua garis saling berpotongan tegak lurus, maka gradiennya m₁ x m₂ = -1.

Persamaan garis yang
melalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁)
dengan gradien m adalah
y – y₁ = m(x
– x₁).

Persamaan garis yang melalui dua buah titik sebarang (x₁, y₁) dan
(x₂, y₂)
adalah
$frac{y-y_1}{y_2-y_1}= frac{x-x_1}{x_2-x_1}$

Mari kita lihat soal tersebut.
Tentukan persamaan garis tegak lurus dengan garis berikut dan melalui titik yang ditentukan.
a. x + y + 4 = 0 melalui titik (-5, -4).
b. y + 4x = 1 melalui titik (-2, 6).
c. -3x – 2y + 4 = 0 melalui titik (6, -2).

Jawab :
a. Diketahui persamaan
x + y + 4 = 0
⇔ y = -x – 4
⇔ m₁ = -1

Gradien garis tegak lurus dengan m₁ = -1, sehingga
m₁ x m₂ = -1
⇔ -1 x m₂ = -1
⇔ m₂ = 1

Persamaan garis tegak lurus dengan garis x + y + 4 = 0 dan melalui titik (-5, -4) adalah
y – y₁ = m₂(x – x₁)
⇔ y – (-4) = 1(x – (-5))
⇔ y + 4 = x + 5
⇔ y + 4 – x – 5 = 0
⇔ -x + y + 4 – 5 = 0
⇔ -x + y – 1 = 0

Jadi, persamaan garis tegak lurus dengan garis x + y + 4 = 0 dan melalui titik (-5, -4) adalah -x + y – 1 = 0.

b. Diketahui persamaan
y + 4x = 1
⇔ y = -4x + 1
⇔ m₁ = -4

Gradien garis tegak lurus m₁ = 4, sehingga
m₁ x m₂ = -1
⇔ -4 x m₂ = -1
⇔ m₂ = $frac{-1}{-4}$
⇔ m₂ = $frac{1}{4}$

Persamaan garis tegak lurus garis y + 4x = 1 dan melalui titik (-2, 6) adalah
y – y₁ = m₂(x – x₁)
⇔ y – 6 = $frac{1}{4}$ (x – (-2))
⇔ y – 6 = $frac{1}{4}$ (x + 2)
⇔ y – 6 = $frac{1}{4}$ x + $frac{1}{2}$
⇔ y – 6 – $frac{1}{4}$ x - $frac{1}{2}$ = 0
⇔ – $frac{1}{4}$ x + y – 6 - $frac{1}{2}$ = 0
⇔ – $frac{1}{4}$ x + y - $frac{12}{2}$ - $frac{1}{2}$ = 0
⇔ – $frac{1}{4}$ x + y - $frac{13}{2}$ = 0
⇔ -x + 4y – 26 = 0

Jadi, persamaan garis tegak lurus garis y + 4x = 1 dan melalui titik (-2, 6) adalah -x + 4y – 26 = 0.

c. Diketahui persamaan
-3x – 2y + 4 = 0
⇔ -2y = 3x – 4
⇔ y = $- frac{3}{2}$ x - $frac{4}{-2}$
⇔ y = $- frac{3}{2}$ x + 2
⇔ m₁ = $- frac{3}{2}$

Gradien garis tegak lurus m₁ = $- frac{3}{2}$ , sehingga
m₁ x m₂ = -1
⇔ $- frac{3}{2}$ x m₂ = -1
⇔ m₂ = $frac{-1}{-frac{3}{2}}$
⇔ m₂ = $frac{2}{3}$

Persamaan garis tegak lurus garis 3x – 2y + 4 = 0 dan melalui titik (6, -2) adalah
y – y₁ = m₂(x – x₁)
⇔ y – (-2) = $frac{2}{3}$ (x – 6)
⇔ y + 2 = $frac{2}{3}$ (x – 6)
⇔ y + 2 = $frac{2}{3}$ x – 4
⇔ y + 2 – $frac{2}{3}$ x + 4 = 0
⇔ – $frac{2}{3}$ x + y + 6 = 0
⇔ -2x + 3y + 18 = 0

Jadi, persamaan garis tegak lurus garis 3x – 2y + 4 = 0 dan melalui titik (6, -2) adalah -2x + 3y + 18 = 0.

Soal lain untuk dipelajari :
1. brainly.co.id/tugas/2492324
2. brainly.co.id/tugas/4077114
3. brainly.co.id/tugas/12852298

Semangat!

Stop Copy Paste!