Tolong dibantu donggg​

By Posted on

Tolong dibantu donggg​

Tolong dibantu donggg​

Nilai dari displaystyle{sf{lim_{x to infty} dfrac{{2x}^{2} - 3x + 7}{{x}^{2} + x - 7}}} adalah boxed{sf{2}}.

Opsi : E

ㅤ

PEMBAHASAN:

Untuk menentukan nilai limit tak hingga pada bentuk pecahan dapat diperoleh dengan menyederhanakan bentuk pecahan berikut langkah-langkahnya:

  1. Bagilah setiap suku dengan variabel yang mempunyai pangkat tertinggi.
  2. Gunakan sifat displaystyle{sf{lim_{x to infty}k = k}} untuk suku dengan pangkat tertinggi dan displaystyle{sf{lim_{x to infty}dfrac{1}{{x}^{n}} = 0}} untuk setiap suku lainnya.
  3. Sederhanakan bentuknya sampai mencapai bentuk paling sederhana.

ㅤ

Selain dengan cara diatas, dapat juga menggunakan rumus cepat berikut:

boxed{boxed{displaystyle{sf{lim_{x to infty}dfrac{{ax}^{m} + {bx}^{m - 1} + {cx}^{m - 2} + ... + dx + e}{{px}^{n} + {qx}^{n - 1} + {rx}^{n - 2} + ... + sx + t}}} =left{begin{array}{c} sf{0 : : : jika : m < n}\ \ sf{dfrac{a}{p} : : jika : m = n}\\ sf{infty : : jika :m > n}end{array}right.}}

ㅤ

PENYELESAIAN:

Diketahui : displaystyle{sf{lim_{x to infty} dfrac{{2x}^{2} - 3x + 7}{{x}^{2} + x - 7}}}

ㅤ

Ditanyakan : Nilai limit = … ?

ㅤ

Jawab :

→ Penyelesaian dengan cara biasa:

displaystyle{sf{lim_{x to infty} dfrac{{2x}^{2} - 3x + 7}{{x}^{2} + x - 7} = lim_{x to infty}dfrac{dfrac{{2x}^{2}}{{x}^{2}} - dfrac{3x}{{x}^{2}} + dfrac{7}{{x}^{2}}}{dfrac{{x}^{2}}{{x}^{2}} + dfrac{x}{{x}^{2}} - dfrac{7}{{x}^{2}}}}} \ \ displaystyle{sf{ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : =lim_{x to infty}dfrac{2 - dfrac{3x}{{x}^{2}} + dfrac{7}{{x}^{2}}}{1+ dfrac{x}{{x}^{2}} - dfrac{7}{{x}^{2}}}}} \ \displaystyle{sf{ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : = dfrac{2 - 0 + 0}{1 + 0 - 0}}} \ \ displaystyle{sf{ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : = dfrac{2}{1}}} \ \ displaystyle{sf{ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : = 2}}

ㅤ

→ Penyelesaian dengan cara cepat:

displaystyle{sf{lim_{x to infty} dfrac{{2x}^{2} - 3x + 7}{{x}^{2} + x - 7} = dfrac{2}{1} : : : iff : : : {karena : nilai : m = n}}} \ \ sf{ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : =2}

ㅤ

Jadi nilai dari displaystyle{sf{lim_{x to infty} dfrac{{2x}^{2} - 3x + 7}{{x}^{2} + x - 7}}} adalah boxed{sf{2}}.

ㅤ

PELAJARI LEBIH LANJUT:

ㅤ

DETAIL JAWABAN:

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Materi : Limit Fungsi Aljabar

Kode Kategorisasi : 11.2.8

Kata Kunci : Limit Menuju Tak Hingga