Buktikan 2 sin 1/2 ( a+b) cos 1/2 (a-b) = sin a+ sin b

Misal a = x+y………….persamaan (1)

b = x-y. ……………………persamaan (2)

Sehingga , a+b=2x dan a-b=2y atau

x = (a+b)/2 …………………….pers (3)

y= (a-b)/2…………………………pers (4)

Sin(x+y) = sinx*cosy + cosx*siny …….(5)

sin(x-y) = sinx*cosy – cosx*siny………(6)
___________________________ +
sin(x+y) + sin(x-y) = 2sinx*cosy……. (7)

x+y=a dari persamaan (1) dan
x-y = b dari persamaan (2),
x=(a+b)/2 dari (3) dan
y = (a-b)/2 dari (4) maka:

sina+sinb = 2*sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]

Keterangan *= kali