Diketahui barisan 4,12,20,28

A.tentukan suku ke 10
b.tentukan jumlah 10 suku pertama dibarisan tersebut adalah

Diketahui barisan 4,12,20,28

Jawaban:

Diketahui barisan 4, 12, 20, 28

tentukan:

a. tentukan suku ke 10 = … ?

b. tentukan jumlah 10 suku pertama dibarisan tersebut adalah … ?

jawab:

a. $bold {U_{10} = 76}$

b. $bold {S_{10} = 400}$

$\$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

~Barisan Aritmetika

$bold {Pengertian: }$

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap (konstan). Selisih yang tetap ini disebut beda (b).

contoh:

1. Pola bilangan ganjil

1, 3, 5, 7, 9, … → beda = (3 – 1) = (5 – 3) = 2

3, 7, 11, 15, … → beda = (11 – 7) = (7 – 3) = 4

2. Pola bilangan genap

2, 4, 6, 8, … →beda = (4 – 2) = (6 – 4) = 2

6, 10, 14, 18, … → beda = (10 – 6) = (14 – 10) = 4

Barisan U1, U2, U3, U4, … Un disebut barisan aritmetika jika dan hanya jika untuk setiap n berlaku Un – Un-1 = b, b adalah suatu konstanta.

$\$

$bold {Rumus : Suku : Ke-n: }$

Jika suku pertama (U1) barisan aritmetika dinyatakan dengan a dan beda dinyatakan dengan b, suku-suku barisan aritmetika U1, U2, U3, …, Un dapat dituliskan sebagai berikut.

U1 = a

U2 = a + b

U3 = (a + b) + b = a + 2b

U4 = (a + 2b) + b = a + 3b

………………………………………..

Un = a + (n – 1) b

Jadi, Rumus umum suku ke-n dari barisan aritmetika sebagai berikut.

${boxed{tt{Un = a + (n - 1) b}}}$

dengan a = suku pertama n = banyak suku

b = beda Un = suku ke-n

contoh:

1) Tentukan suku ke-9 dari barisan 2, 5, 8, 11, …

Jawab:

a = 2

b = U2 – U1 = 5 – 2 = 3

Un = a + (n – 1)b

U9 = 2 + (9 – 1)3

= 2 + (8)3

= 2 + 24

= 26

Jadi, suku ke-9 adalah 26.

2) Diketahui suku ke-10 dan suku ke-15 suatu barisan aritmetika adalah 48 dan 68, tentukan:

a) suku pertama dan bedanya;

b) rumus suku ke-n;

c) suku ke-30.

Jawab:

a) suku pertama dan bedanya:

Un = a + (n – 1)b

Un = a + (10 – 1)b

48 = a + 9b ….. (1)

U15 = a + (15 – 1)b

68 = a + 14b ….. (2)

Dari persamaan (1) dan (2)

a + 14b = 68

a + 9b = 48

_____________–

5b = 20 → b = 4

a + 9b = 48

a + 9(4) = 48

a + 36 = 48

a = 48 – 36

a = 12

Jadi, suku pertama = 12 dan beda = 4.

b) Rumus suku ke-n:

Un = a + (n – 1)b

= 12 + (n – 1)4

= 12 + 4n – 4

= 4n + 8

Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 4n + 8.

c) Suku ke-30:

Un = 4n + 8

U30 = 4(30) + 8

= 120 + 8

= 128

Jadi, beda suku ke-30 adalah 128.

$\$

$bold {Rumus : Jumlah : Suku : Ke-n: }$

$S_{n} = frac {n}{2} (2a + (n - 1) b)$

$S_{n} = frac {n}{2} (a + U_{n})$

dengan a = suku pertama n = banyak suku

b = beda Sn = jumlah n suku pertama

contoh:

1) Tentukan jumlah 12 suku pertama dari barisan 6, 9, 12, 15, …

Jawab:

a = U1 = 6

b = U2 – U1 = 9 – 6 = 3

Sn = n/2 (2a + (n – 1) b)

S12 = 12/2 (2(6) + (12 – 1) 3)

S12 = 6 (12 + (11).3)

S12 = 6 (12 + 33)

S12 = 6 (45)

S12 = 270

Jadi, jumlah 12 suku pertama dari barisan tersebut adalah 270.

$\$

$ttcolor{ff0000}{≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈}$

$\$

$bold {Pertanyaan: }$

Diketahui barisan 4, 12, 20, 28

tentukan:

a. tentukan suku ke 10 = … ?

b. tentukan jumlah 10 suku pertama dibarisan tersebut adalah … ?

$\$

$bold {Penyelesain: }$

diketahui:

barisan = 4, 12, 20, 28, …, …

barisan = U1, U2, U3, U4, …, …

$\$

ditanya:

a. tentukan suku ke-10 = … ?

b. tentukan jumlah 10 suku pertama dibarisan tersebut adalah … ?

$\$

dijawab:

suku ke-10

a = U1 = 4

b = U2 – U1 = 12 – 4 = 8

Un = a + (n – 1)b

U10 = 4 + (10 – 1)8

= 4 + (9)8

= 4 + 72

= 76

jumlah 10 suku pertama

$S_{n} = frac {n}{2} (a + U_{n})$

$S_{10} = frac {10}{2} (a + U_{10})$

$S_{10} = frac {10}{2} (4 + 76)$

$S_{10} = 5 (80)$

$S_{10} = 400$

$\$

Jadi, suku ke-10 dan jumlah 10 suku pertama dari barisan tersebut adalah 76 dan 400.

$\$

==========

$ttcolor{ff0000}{S} ttcolor{ff7f00}{e} ttcolor{ffff00}{l} ttcolor{00ff00}{a} ttcolor{00ffff}{m}ttcolor{bf00ff}{a} ttcolor{0000ff}{t} : ttcolor{000080}{b} ttcolor{6f00ff}{e} ttcolor{8f00ff}{l} ttcolor{bf00ff}{a} ttcolor{ffc0cb}{j} ttcolor{ff0000}{a} ttcolor{ff7f00}{r} : ttcolor{000080} ya! {(◕ᴗ◕)}$

$\$

$bold {Semoga : membantu : ya!}$ (ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*.✧

${boxed{colorbox{lavender}{colorbox{green}{tt{༄answer᭄By: ✰harun002✰ ࿐}}}}}$

$Rank : Jenius$

Jawaban:

a. 76

b. 400

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a. Suku ke-10= U10.

Un= a+(n-1)b.

a= 4, b= 12-4= 8.

U10= 4+(10-1)8

U10= 4+ 9(8)

U10= 4 + 72

U10= 76

Jumlah n suku pertama= n/2(a + Un)

Jumlah 10 suku pertama= 10/2(a+ U10)

= 5(4+76)

= 5(80)

= 400.