jika diketahui :
a. f(x) = 10-12x dan g(x) = x + 5
b. f(x) = 3x² – 2x + 1 dan g(x) = 2x + 3
8. Diketahui f:R-R dan g :R-R. Tentukan nilai (fog)(2) dan (gof)(-1)
a. fog(2) = -74
gof(-1) = 27
b. fog(2) = 134
gof(-1) = 12
Pembahasan
Fungsi komposisi adalah suatu penggabungan fungsi dari operasi dua jenis fungsi yaitu f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan fungsi baru.
Operasi fungsi komposisi dinotasikan dengan "o" dibaca sebagai bundaran. Fungsi baru yang terbentuk dari fungsi f(x) dan fungsi g(x) sebagai berikut.
- (fog(x)) = f(g(x)) —> maksudnya adalah nilai x pada fungsi f(x) diganti dengan fungsi g(x)
- (gof(x)) = g(f(x)) —> maksudnya adalah nilai x pada fungsi g(x) diganti dengan fungsi f(x)
Penyelesaian
Bagian a
diket:
f(x) = 10 – 12x
g(x) = x + 5
ditanya:
a. fog(2)…..?
b. (gof)(-1)….?
jawab:
a. – mencari fog(x) terlebih dulu:
fog(x) = f(g(x))
= 10 – 12(x + 5)
= 10 – 12x – 60
= -12x – 50
– mencari fog(2)
fog(x) = -12x – 50
fog(2) = -12(2) – 50
= -24 – 50
= -74
b. mencari fungsi gof(x) lebih dulu
gof(x) = g(f(x))
= 10 – 12x + 5
= 15 – 12x
– mencari gof(-1)
gof(x) = 15 – 12x
gof(-1) = 15 – 12(-1)
= 15 + 12
= 27
Bagian b
diket:
f(x) = 3x² – 2x + 1
g(x) = 2x + 3
ditanya:
a. fog(2)…..?
b. (gof)(-1)….?
jawab:
a. – mencari fog(x) terlebih dulu:
fog(x) = f(g(x))
= 3(2x + 3)² – 2(2x + 3) + 1
= 3(4x² + 12x + 9) – 4x – 6 + 1
= 12x² + 36x + 27 – 4x – 6 + 1
= 12x² + 32x + 22
– mencari fog(2)
fog(x) = 12x² + 32x + 22
fog(2) = 12(2)² + 32(2) + 22
= 48 + 64 + 22
= 134
b. mencari fungsi gof(x) lebih dulu
gof(x) = g(f(x))
= 2(3x² – 2x + 1)
= 6x² – 4x + 2
– mencari gof(-1)
gof(x) = 6x² – 4x + 2
gof(-1) = 6(-1)² – 4(-1) + 2
= 6 + 4 + 2
= 12
Kesimpulan
a. fog(2) = -74
gof(-1) = 27
b. fog(2) = 134
gof(-1) = 12
Pelajari Lebih Lanjut
berbagai latihan fungsi komposisi :
Detail Jawaban
Kelas: 10
Mapel: Matematika
Bab: Fungsi
Materi: Fungsi komposisi dan invers
Kode kategorisasi: 10.2.3
Kata kunci: fungsi komposisi