Jika (f o g) (x) = x² -4 dan g(x) = x+3 maka f(x) adalah….??​

Jawab:

f(x) = x² – 6x + 5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Komposisi dan Invers Fungsi

Mencari f(x), jika (f o g)(x) = x² – 4 dan g(x) = x + 3.

Cara Pertama

(f o g)(x) = x² – 4

⇔ f(g(x)) = (x – 2)(x + 2)

⇔ f(x + 3) = (x – 2)(x + 2)

⇔ f(x + 3) = (x + 3 – 5)(x + 3 – 1)

   …. substitusi x + 3 dengan x

⇔ f(x) = (x – 5)(x – 1)

⇔ f(x) = x² – 6x + 5

Cara Kedua

(f o g)(x) = x² – 4

⇔ f(g(x)) = x² – 4

⇔ f(x + 3) = x² – 4

⇔ f(x + 3) = x² + 6x + 9 – 6x – 13

⇔ f(x + 3) = (x + 3)² – 6x – 13

⇔ f(x + 3) = (x + 3)² – 6x – 18 + 5

⇔ f(x + 3) = (x + 3)² – 6(x + 3) + 5

   …. substitusi x + 3 dengan x

⇔ f(x) = x² – 6x + 5

Cara Ketiga

g(x) = x + 3 ⇒ g⁻¹(x) = x – 3

f(x) = (f o g)(g⁻¹(x))

⇔ f(x) = (g⁻¹(x))² – 4

⇔ f(x) = (x – 3)² – 4

⇔ f(x) = x² – 6x + 9 – 4

⇔ f(x) = x² – 6x + 5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Cara ke empat

fog(x) = x²-4

g(x) = x + 3

f(x) = x² -(4)3x/2 + (4/2 + 3)

f(x) = x² – 12x/2 + (2+3)

f(x) = x² – 6x + 5