Buktikan untuk setiap bilangan bulat positif n dan a, PBB (a,a+n) habis membagi n

Buktikan untuk setiap bilangan bulat positif n dan a, PBB (a,a+n) habis membagi n

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

PBB = FPB

$FPB(a,a+n) = b to a = k_1b, ; a+n = k_2 b\$

k1, k2 bilangan bulat. Jika n bilangan asli maka n>0 => a+n > a => k2 > k1

$k_1b+n = k_2 b\\n = (k_2-k_1)b$

jika k2 dan k1 bilangan bulat, maka tentunya hal yang sama berlaku untuk k2-k1, dan karena k2 > k1 dan n>0 maka k2-k1>0 dan b>0, oleh karena itu b tentunya habis membagi n.

$boxed{textbf{Huge{$boldsymbol{n = ccdot b = ccdot FPB(a,a+n)}$}}}$