Antara dua suku yang berurutan pada barisan 3, 18, 33, ... disisipkan 4 bulan bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika yang baru. Jumlah 7 suku pertama darisan barisan yang terbentuk adalah ...

Antara dua suku yang berurutan pada barisan 3, 18, 33, … disisipkan 4 bulan bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika yang baru. Jumlah 7 suku pertama darisan barisan yang terbentuk adalah …

Jawaban Terkonfirmasi

Jumlah 7 suku pertama darisan barisan yang terbentuk adalah 84

▪️●▪️●▪️●▪️●▪️●▪️●▪️●▪️●▪️●

Pendahuluan

Barisan Bilangan

Barisan Bilangan yaitu merupakan sebuah himpunan bilangan yang di urutan yaitu menurut aturan tertentu dan di hubungkan dengan tanda , dan bila pada barisan tanda , di rubah dengan tanda + maka bisa disebut sebagai deret, pada masing masing bilangan tersebut yaitu di namakan suku suku barisan.

Barisan Aritmatika

Barisan yang ada pada bilangan aritmatika adalah suatu barisan yang terdapat suku, dan tiap sukunya memiliki beda yang sama.

Mencari beda pada barisan yaitu dengan pengurangan suku ke dua dan pertama. Sebagai contoh: barisan aritmatika 5, 10, 15. Beda = 10 – 5 = 5.

Barisan Aritmatika bisa di sebut juga yaitu merupakan barisan bilangan yang memiliki pola tetap yaitu berdasarkan pada operasi penjumlahan dan juga pengurangan.

Barisan Aritmatika yaitu terdiri dari suku ke satu (U1) dan suku kedua (U2) dan seterusnya sampai suku ke- n (Un). Dari setiap sukunya yaitu mempunyai selisih atau perbedaan yang sama, selisih dari setiap sukunya inilah yang di sebut beda dan di lambangkan dengan b, dan pada suku U1 juga di lambangkan dengan a.

Rumus umum barisan ke-n aritmatika:

$bold {{boxed{bold{ Un = a + (n - 1) : b }}}}$

Rumus jumlah suku ke-n:

$bold {{boxed{bold{ Sn = frac{n}{2} : (a + Un) }}}}$

Juga bisa rumus berikut:

$bold{{boxed{bold{Sn = frac{n}{2} : (2a + (n - 1) : b }}}}$

Sebagai keterangan:

Jumlah suku ke-n (Sn)

suku ke-n (Un)

beda (b)

Sedangkan Rumus beda kita bisa menggunakan seperti di bawah ini :

$bold{{boxed{bold{ b = Un - Un - 1}}}}$

Yaitu di mana Un yaitu suku ke- n Un – 1 yaitu suku sebelum n, a yaitu suku pertama b yaitu beda dan n yaitu termasuk bilangan bulat.

Keterangan :

$Un = a + (n - 1)b$

$Sn = frac{1}{2} n (2a + (n - 1) b)$

$a = angka : 1$

$b =$ beda antara angka 1 dan ke dua

$n =$ banyak angka

$Un =$ suku

$Sn =$ jumlah n suku pertama

Deret Aritmatika

Deret Aritmatika yaitu merupakan penjumlahan suku suku dari barisan aritmatika, untuk penjumlahan dari suku suku pertama sampai suku ke- n barisan aritmatika kita bisa menggunakan rumus seperti di bawah ini :

$bold {{boxed{bold{ Sn = frac{n}{2} (a + Un)}}}}$

Barisan Geometri

Barisan Geometri yaitu merupakan barisan bilangan yang mempunyai sebuah rasio tetap yakni antara dua suku barisan yang berurutan, sedangkan rasio (r) mempunyai arti sebuah suku barisan yang di tentukan oleh perkalian dan juga pembagian pada suatu bilangan tetap yaitu dari suku barisan suku yang sebelumnya.

Contohnya: Sebuah barisan geometri 4, 20 , 100 , 500, 2.500 caranya menentukan rasio yaitu dengan membagi suku kedua dengan suku yang pertama yaitu (a), r = 20 : 4 sehingga r hasilnya adalah 5

Rumus untuk mencari suku ke n pada barisan geometri:

$bold{boxed{ tt : : Un = ar {}^{n - 1} green{}{ tt : :}}}$

Rumus untuk mencari rasio dalam barisan geometri:

$bold{boxed{ tt : : green{}{ tt r = frac{Un}{U : {}^{n - 1} } : :}}}$

Keterangan

a → suku pertama dari sebuah barisan geometri

r → rasio antara suku

n → urutan suku yang paling terakhir yang sudah di jumlahkan

Un → suku ke n

Deret Geometri

Deret Geometri yaitu merupakan jumlah suku suku yaitu dari sebuah barisan geometri atau bisa di artikan sebuah deret bilangan yang mempunyai perbandingan dan rasio yang tetap.

Sebagai contohnya : 1, 3, 27, 81, 243, 729, + … Un

Rumus untuk mencari Deret geometri :

$bold{boxed{ tt : Sn = frac{a(1 - r {}^{n} )}{1 - r} : green{}{ tt : :}}}$

atau juga bisa menggunakan :

$bold{boxed{ tt : Sn = frac{a(r {}^{n } - 1)}{r - 1} : : : :: green{}{ tt : :}}}$

Untuk menyelesaikan soal di atas kita simak penjelasan di bawah ini:

Pembahasan

Diketahui:

Antara dua suku yang berurutan pada barisan 3, 18, 33, … disisipkan 4 bulan bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika yang baru. Jumlah 7 suku pertama darisan barisan yang terbentuk adalah ?