Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x^2+ y ^2+ 8 x +2y-23-0

yang sejajar garis 3x + y = 6

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x^2+ y ^2+ 8 x +2y-23-0

Jawaban:

$y = - 3x + 7 : atau : y = - 3x - 33$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui

Persamaan Lingkaran

$x^{2} + y^{2} + 8x + 2y - 23 = 0$

Garis

$3x + y = 6$

Langkah pertama sederhanakan bentuk Persamaaan Lingkaran.

$x^{2} + y^{2} + 8x + 2y - 23 = 0 \ x^{2} + 8x + y^{2} + 2y - 23 = 0 \ (x + 4)^{2} - 16 + (y + 1)^{2} - 1 - 23 = 0 \ (x + 4)^{2} + (y + 1)^{2} = 40$

Didapatkan bahwa

Titik Pusat :

$( - 4 :. - 1)$

Jari Jari

$r^{2} = 40 \ r = sqrt{40}$

Langkah Kedua cari gradien Garis

$3x + y = 6 \ y = - 3x + 6$

Sehingga didapatkan gradien garis

$m = - 3$

Langkah ketiga gunakan rumus mencari garis singgung pada lingkaran

$(y - b) = m(x - a) + - : r sqrt{m^{2} + 1 } \ (y + 1) = - 3(x + 4) + - : sqrt{40} sqrt{( - 3)^{2} + 1 } \ (y + 1) = - 3x - 12 + - sqrt{40} sqrt{9 + 1} \ y + 1= - 3x - 12 + - sqrt{400} \ y = - 3x - 13 + - : : (20)$

Sehingga persamaan garis singgung adalah

$y = - 3x - 13 + 20 \ y = - 3x + 7$

Atau

$y = - 3x - 13 - 20 \ y = - 3x - 33$

Semoga Membantu Kak