diketahui bahwa persamaan kuadrat : x² – 2ax + a + 6 = 0 memiliki akar-akar yang berbeda tandanya. batas batas nilai a yang memenuhi adalah..

Persamaan kuadrat: x² – 2ax + a + 6 = 0 mempunyai dua akar yang berbeda tandanya. Batas dari nilai a yang memenuhi adalah a < –6.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah Ax² + Bx + C = 0, dengan A ≠ 0. Rumus diskriminan pada persamaan kuadrat:

• D = B² – 4AC

Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat maka:

• x₁ + x₂ =
• x₁ . x₂ =

Diketahui

x² – 2ax + a + 6 = 0

Persamaan kuadrat memiliki dua akar yang berbeda tanda.

Ditanyakan

Tentukan batas nilai a yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut!

Jawab

Langkah 1

x² – 2ax + a + 6 = 0

• A = 1
• B = –2a
• C = a + 6

Langkah 2

Syarat agar persamaan kuadrat memiliki dua akar yang berbeda tanda adalah:

1. D > 0
2. x₁ . x₂ < 0

Langkah 3

Syarat pertama.

                          D > 0

              B² – 4AC > 0

(–2a)² – 4(1)(a + 6) > 0

      4a² – 4a – 24 > 0

==> kedua ruas dibagi 4 <==

            a² – a – 6 > 0

        (a – 3)(a + 2) > 0

         a = 3 atau a = –2

Garis bilangan.

++++ (–2) – – – – – (3) +++++

Kita ambil daerah yang positif karena lebih dari nol yaitu:

• a < –2 atau a > 3  

Langkah 4

Syarat kedua.

x₁ . x₂ < 0

< 0

< 0

a + 6 < 0

     a < –6

Langkah 5

Irisan antara syarat pertama (a < –2 atau a > 3) dengan syarat kedua (a < –6) adalah:

• a < –6

Kesimpulan

Batas dari nilai a yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut agar memiliki dua akar berlainan tanda adalah a < –6

Pelajari lebih lanjut  

1. Materi tentang persamaan kuadrat dalam soal cerita brainly.co.id/tugas/28975197
2. Materi tentang 10 soal persamaan kuadrat brainly.co.id/tugas/14079686
3. Materi tentang akar-akar persamaan kuadrat: brainly.co.id/tugas/10091829

————————————————    

Detil Jawaban      

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Kategori: Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode: 10.2.2

#AyoBelajar #SPJ2