2. Jika diketahui rangkaian logika seperti gambar dibawah ini: [Bobot: 20]

CD
00
01
11
3. Sederhanakan K-Map di bawah ini : [Bobot: 15]
AB 00 01 11 10
10
Buatkan tabel kebenarannya dan tentukan keadaan input A,B dan C jika hanya lampu
merah yang menyala, hanya lampu hijau yang menyala dan kedua lampu menyala!
CD
00
A
01
B
11
10
cl
1
1
AB 00 01 11 10
1
1 1
1 1
1
1
1
1
1 111
1 1 1 1
D
1
Lampu M
Lampu H

2. Jika diketahui rangkaian logika seperti gambar dibawah ini: [Bobot: 20]

Jawaban Terkonfirmasi

Nomor 1

Tabel kebenaran terdapat pada pembahasan.

Keadaan input A, B, dan C:

Hanya lampu merah menyala
⇒ (0, 1, 0) dan (1, 0, 0)
⇒ hanya B yang berstatus ON, atau hanya A yang berstatus ON.
Hanya lampu hijau menyala
⇒ (0, 1, 1), (1, 0, 1), dan (1, 1, 0)
⇒ salah satu dari A, B, atau C yang berstatus OFF.
Kedua lampu menyala
⇒ (0, 0, 1) dan (1, 1, 1)
⇒ hanya C yang berstatus ON, atau semua input berstatus ON.

Nomor 2

Penyederhanaan K-Map tersebut menghasilkan:
$boxed{,f(A,B,C,D)=bf1,}$
Uraiannya terdapat pada bagian pembahasan.
 

Pembahasan

Rangkaian Logika dan K-Map

Nomor 1

Dari rangkaian logika tersebut, state/keadaan Lampu M dan Lampu H kita dapat nyatakan dalam bentuk persamaan Boolean.

$begin{aligned}&bullet&bf M&=(Aoplus B)oplus C\&bullet&bf H&=(AB+BC)+C\&&&=AB+(BC+C)\&&bf H&=AB+Cend{aligned}$

Tabel kebenaran

$begin{array}{|c|c|c|c|c|}A&B&C&bf M&bf H\&&&(Aoplus B)oplus C&AB+C\0&0&0&bf0&bf0\0&0&1&bf1&bf1\0&1&0&bf1&bf0\0&1&1&bf0&bf1\1&0&0&bf1&bf0\1&0&1&bf0&bf1\1&1&0&bf0&bf1\1&1&1&bf1&bf1\end{array}$

Dari tabel kebenaran tersebut, kita nyatakan keadaan input A, B, dan C dalam bentuk tripel (A, B, C), dengan nilai 1=true=ON, dan 0=false=OFF.

Hanya lampu merah menyala
⇒ (0, 1, 0) dan (1, 0, 0)
⇒ hanya B yang berstatus ON, atau hanya A yang berstatus ON.
Hanya lampu hijau menyala
⇒ (0, 1, 1), (1, 0, 1), dan (1, 1, 0)
⇒ salah satu dari A, B, atau C yang berstatus OFF.
Kedua lampu menyala
⇒ (0, 0, 1) dan (1, 1, 1)
⇒ hanya C yang berstatus ON, atau semua input berstatus ON.

$blacksquare$

Nomor 2

K-Map yang diberikan adalah:

$largetext{$begin{aligned}begin{array}{l|c|c|c|c|}Largetext{${}_{rm CD}bigbackslash^{rm AB}$}&00&01&11&10\&&&&\00&bf1&&&bf1\01&&bf1&bf1&\11&&bf1&bf1&\10&bf1&&&bf1end{array}end{aligned}$}$
(atau pada gambar di pertanyaan)

Terdapat sel/kotak yang kosong, yang merupakan kondisi “Don't Care” aljabar Boolean. Kondisi “Don't Care” dapat bernilai 1 atau 0, sehingga pada penyederhanaan fungsi Boolean dengan K-Map, sel/kotak yang kosong tersebut dapat dikelompokkan dengan 0 atau 1, sesuai aturan pengelompokan pada K-Map.

Jika diamati, setiap sel/kotak yang kosong dapat dikelompokkan dengan semua sel/kotak yang berisi nilai 1. Oleh karena itu, semua sel/kotak pada K-Map tersebut dapat dikelompokkan menjadi 1 kelompok besar yang meliputi semua kondisi Input A, B, C, D, dan semuanya bernilai 1.

Maka, penyederhanaan dari K-Map tersebut adalah:

$largetext{$begin{aligned}begin{array}{l|c|c|c|c|}Largetext{${}_{rm CD}bigbackslash^{rm AB}$}&00&01&11&10\&&&&\00&bf1&bf1&bf1&bf1\01&bf1&bf1&bf1&bf1\11&bf1&bf1&bf1&bf1\10&bf1&bf1&bf1&bf1end{array}end{aligned}$}$

Dalam bentuk SOP, dapat dinyatakan dengan:

$begin{aligned}&f(A,B,C,D)=textstylesum m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)\&therefore boxed{,f(A,B,C,D)=bf1,}end{aligned}$

$blacksquare$

Gambar Jawaban