Tolong dijawab secepatnya yg jago dong

Tolong dijawab secepatnya yg jago dong

Jawaban Terkonfirmasi

Soal a.
$(fcirc g)(x)=boxed{,5x^2-35x+67,}$
$(gcirc f)(x)=boxed{,5x^2-5x+4,}$

Soal b.
$(fcirc g)(4)=boxed{,bf7,}$

Soal c.

Jika benar yang dimaksud adalah $h(x)^{-1}$ , maka:
$h(x)^{-1}=boxed{,frac{2x-3}{5x+1},}$

Namun, jika yang dimaksud adalah invers dari $h(x)$ , maka:
$h^{-1}(x)=boxed{,frac{3y+1}{2y-5},}$

_____________________

Pembahasan

Diketahui

$begin{aligned}f(x) &= 5x^2-5x+7\g(x)&=x-3\h(x)&=frac{5x+1}{2x-3}end{aligned}$

Soal a.

$begin{aligned}(fcirc g)(x)&=fleft(g(x)right)\&=5left(g(x)right)^2-5g(x)+7\&=5g(x)left(g(x)-1right)+7\&=5(x-3)(x-3-1)+7\&=5(x-3)(x-4)+7\&=5left(x^2-7x+12right)+7\&=5x^2-35x+60+7\therefore (fcirc g)(x)&=boxed{,5x^2-35x+67,}end{aligned}$

$begin{aligned}(gcirc f)(x)&=gleft(f(x)right)\&=f(x)-3\&=5x^2-5x+7-3\therefore (gcirc f)(x)&=boxed{,5x^2-5x+4,}end{aligned}$

$blacksquare$

Soal b.

Cara pertama: substitusi $x$ menjadi 4 pada $(fcirc g)(x)$ .

$begin{aligned}(fcirc g)(4)&=5cdot4^2-35cdot4+67\&=80-140+67\&=-60+67\therefore (fcirc g)(4)&=boxed{,bf7,}end{aligned}$

Cara kedua: dengan $fleft(g(4)right)$

(catatan: menurut saya cara ini lebih mudah dalam hal perhitungan nilainya, terutama jika kita tidak mencari fungsi komposisinya terlebih dahulu)

$begin{aligned}(fcirc g)(4)&=fleft(g(4)right)\&=f(4-3)\&=f(1)\&=5cdot1^2-5cdot1+7\&=5-5+7\therefore (fcirc g)(4)&=boxed{,bf7,}end{aligned}$

$blacksquare$

Soal c.

Jika sesuai soal, yang dimaksud dengan $h(x)^{-1}$ adalah $left(h(x)right)^{-1}=1/h(x)$ , bukan invers dari $h(x)$ . Jika yang dimaksud adalah invers dari $h(x)$ , maka seharusnya penulisannya adalah $h^{-1}(x)$ .

$begin{aligned}h(x)^{-1}&=left(h(x)right)^{-1}=frac{1}{h(x)}\therefore h(x)^{-1}&=boxed{,frac{2x-3}{5x+1},}end{aligned}$

Namun, jika yang dimaksud adalah invers dari h(x):

$begin{aligned}h(x)&=frac{5x+1}{2x-3}=y\(2x-3)y&=5x+1\2xy-3y&=5x+1\2xy-5x&=3y+1\x(2y-5)&=3y+1\x=h(y)&=frac{3y+1}{2y-5}\therefore h^{-1}(x)&=boxed{,frac{3y+1}{2y-5},}end{aligned}$

$blacksquare$