Bila sin a= 5/13 , cos b=4/5 dengan sudut a dan b lancip,maka nilai tan(a+b) adalah..

By Posted on

Bila sin a= 5/13 , cos b=4/5 dengan sudut a dan b lancip,maka nilai tan(a+b) adalah..

Jawaban Terkonfirmasi

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

sin a = 5/13

cos b = 4/5

a, b < 90°

cos² a = 1 – sin² a

cos² a = 1 – (5/13)²

cos² a = 1 – (25/169)

cos² a = 144/169

cos a = √(144/169)

cos a = 12/13

sin² b = 1 – cos² b

sin² b = 1 – (4/5)²

sin² b = 1 – (16/25)

sin² b = 9/25

sin b = √(9/25)

sin b = 3/5

tan a = frac{sin a}{cos a} = frac{frac{5}{13} }{frac{12}{13} } = frac{5}{12}

tan b = frac{sin b}{cos b} = frac{frac{3}{5} }{frac{4}{5} } = frac{3}{4}

tan (a + b) = frac{tan a + tan b}{1 - tan a tan b}

tan (a + b) = frac{frac{5}{12} + frac{3}{4} }{1 - (frac{5}{12}) (frac{3}{4}) }

tan (a + b) = frac{frac{5}{12} + frac{9}{12} }{1 - (frac{5}{16}) }

tan (a + b) = frac{frac{14}{12} }{frac{11}{16} }

tan (a + b) = frac{56}{33} = 1 frac{23}{33}