agar grafik fungsi kuadrat f(x)=px²+2px+(3/2p–5/4) tidak memotong maupun menyinggung sumbu X, nilai p yang memenuhi adalah​

Agar grafik fungsi kuadrat f(x) = px² + 2px + ((3/2)p–5/4) tidak memotong maupun menyinggung sumbu X, nilai p yang memenuhi adalah​ p < 0 v p > 5/2. Silakan simak pembahasan di bawah ini.

Pembahasan

(i) Langkah pertama: menentukan nilai determinan fungsi kuadrat.

Perlu kamu ingat kembali bahwa determinan dari suatu fungsi kuadrat g(x) = ax² + bx + c, dimana a, b, dan c adalah suatu konstanta bernilai riil adalah D = b² – 4ac.

Nah, karena fungsi kuadrat pada soal di atas adalah f(x) = px² + 2px + ((3/2)p–5/4), maka kita peroleh hasil sebagai berikut:

• a = p
• b = 2p
• c = (3/2)p – 5/4

Akibatnya, nilai determinan dari fungsi kuadrat tersebut adalah

D = b² – 4ac

   = (2p)² – 4p((3/2)p – 5/4)

   = 4p² – 6p² + 5p

   = -2p² + 5p

   = p(-2p + 5)

(ii) Langkah kedua: menentukan nilai p yang memenuhi.

Sebarang grafik fungsi kuadrat g(x) tidak akan memotong maupun menyinggung sumbu X jika dan hanya jika nilai determinannya kurang dari nol (D < 0).

Dengan demikian, agar fungsi kuadrat f(x) pada soal di atas tidak memotong ataupun menyinggung sumbu X, maka kondisi berikut ini haruslah terpenuhi:

D < 0

⇔ p(-2p + 5) < 0

⇔ p < 0 v p > 5/2

Pelajari lebih lanjut tentang pertidaksamaan kuadrat di: brainly.co.id/tugas/25444944.

Detil jawaban

Kelas: X

Mapel: Matematika

Bab: Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode: 10.2.5