Akar-akar dari persamaan x³ +3x² -10x - 24=0 adalah x1, x2, dan x3. Nilai 1/x1 + 1/x2 +1/x3 adalah...

a. -2/3
b. -5/12
c. -1/12
d. 5/12
e. 2/3

Akar-akar dari persamaan x³ +3x² -10x – 24=0 adalah x1, x2, dan x3. Nilai 1/x1 + 1/x2 +1/x3 adalah…

Jawaban Terkonfirmasi

$text{Nilai } : frac{1}{x_1} + frac{1}{x_2} + frac{1}{x_3} : = - frac{5}{12} : : (bold{B}) :. \ \$

PEMBAHASAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan memahami konsep akar-akar persamaan polinimial.

Operasi aljabar dari akar-akar persamaan polinomial dapat ditentukan hasilnya dengan menggunakan teorema Vieta.

Teorema Vieta

$text{Misal } : x_1 :, x_2 :, x_3 : text{ akar-akar persamaan } : ax^3+bx^2+cx+d = 0 : text{ maka berlaku: } \ \ x_1+x_2+x_3 : = - frac{b}{a} \ \ x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 : = frac{c}{a} \ \ x_1 x_2 x_3 : = - frac{d}{a} \ \$

DIKETAHUI :

$text{Akar-akar dari persamaan } : x^3 +3x^2 -10x - 24=0 : text{ adalah } : x_1, x_2, : text{ dan } : x_3 : . \ \$

DITANYA :

$text{Nilai } : frac{1}{x_1} + frac{1}{x_2} + frac{1}{x_3} : :. \ \$

JAWAB :

Gunakan teorema Vieta untuk menentukan operasi akar-akar persamaan

$x^3 +3x^2 -10x - 24 : = 0 : : Leftrightarrow : : ax^3+bx^2+cx+d = 0 \ \$

Diperoleh :

$a = 1 : :, : : b = 3 : :, : : c =-10 : :, : text{ dan } : d = -24 : :. \ \$

$begin{aligned} x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 & : = frac{c}{a} \ \ : & = frac{-10}{1} \ \ : & = -10 \ \ x_1 x_2 x_3 : & = - frac{d}{a} \ \ : & = -frac{(-24)}{1} \ \ : & = 24 \ \ \ frac{1}{x_1} + frac{1}{x_2} + frac{1}{x_3} : & = frac{x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3}{x_1 x_2 x_3} \ \ : & = frac{-10}{24} \ \ : & = -frac{5}{12} \ \ end{aligned}$

KESIMPULAN :

$text{Nilai } : frac{1}{x_1} + frac{1}{x_2} + frac{1}{x_3} : = - frac{5}{12} : : (bold{B}) :. \ \$

PELAJARI LEBIH LANJUT

Teorema Vieta

brainly.co.id/tugas/31492696

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11 SMA

Mapel : Matematika

Kategori : Bab 4 – Polinomial

Kode Kategorisasi : 11.2.4

Kata Kunci : teorema Vieta, nilai

Jawab:

b. -5/12

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dik: a = 1; b = 3; c = -10; d = -24

Dit: 1/x1 + 1/x2 + 1/x3 = ?

Jawab:

x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = c/a

= -10/1

= -10

x1.x2.x3 = -d/a

= -(-24) /1

= 24

1/x1+ 1/x2+ 1/x3= (x1. x2+ x1.x3+ x2.x3) /

x1. x2. x3

= -10/24

= -5/12