Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 7 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2α dan 2β adalah …

Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 7 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2α dan 2β adalah …

Jawaban Terkonfirmasi

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 2 Persamaan Kuadrat, Pertidaksamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat (KTSP)
Kata kunci : akar-akar, persamaan kuadrat baru

Kode : 10.2.2 [Kelas
10 Matematika Bab 2 Persamaan Kuadrat]

Penjelasan :

Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

Misal x₁ dan x₂ adalah akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0; a, b, c, ∈ R dengan a ≠ 0, maka :
1. jumlah akar-akar persamaan kuadrat → x₁ + x₂ = $- frac{b}{a}$
2. hasil kali akar-akar persamaan kuadrat → x₁ . x₂ = $frac{c}{a}$

Rumus persamaan kuadrat baru → (x – x₁) (x – x₂) = 0 atau
x² – (x₁ + x₂) x + x₁.x₂ = 0
———————————————————–

Soal :

Akar-akar persamaan kuadrat x² – 3x + 7 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2α dan 2β adalah …

Penjelasan :

persamaan kuadrat x² – 3x + 7 = 0
a = 1
b = -3
c = 7

α + β = $- frac{b}{a}$
= $- frac{(-3)}{1}$
= 3
α.β = $frac{c}{a}$
= $frac{7}{1}$
= 7

Persamaan kuadrat baru yg akar-akarnya 2α dan 2β

x₁ + x₂ = 2α + 2β
= 2 (α + β)
= 2 (3)
= 6
x₁ . x₂ = 2α × 2β
= 4 (α . β)
= 4 (7)
= 28

Persamaan kuadrat baru
x² – (x₁ + x₂) x + x₁.x₂ = 0
x² – (6) x + 28 = 0
x² – 6x + 28 = 0

Jadi persamaan kuadrat baru yang diminta adalah x² – 6x + 28 = 0

Soal lain tentang persamaan kuadrat bisa disimak :
UN 2017 → brainly.co.id/tugas/12973249
brainly.co.id/tugas/10154054

Semoga bermanfaat