alas sebuah prisma berbentuk persegi panjang dengan panjang 15cm dan lebar 9cm. hitunglah luas permukaan prisma tersebut, jika tinggi prisma 20cm!

Bangun prisma persegi panjang (balok) memiliki 6 sisi yaitu 2 sisi alas dan 4 sisi tegak. prisma persegi panjang memiliki 4 titik sudut dan 12 rusuk yaiutu 4 rusuk panjang , 4 rusuk lebar , dan 4 rusuk tinggi.

disini saya akan mencoba mencari luas permukaan prisma persegi panjang dengan rumus :
L = 2( (p x l) + (p x t) + (l x t) )

keterangan :
L = luas prisma
p = panjang
l = lebar
t = tinggi

langsung saya substitusikan dari angka yang diketahui di soal ke rumus tersebut

L = 2 x ( (p x l) + (p x t) + (l x t) )
L = 2 x ( (15 cm x 9 cm) + (15 cm x 20 cm) + (9 cm x 20 cm) )
L = 2 x (135 cm² + 300 cm² + 180 cm²)
L = 2 x (615 cm²)
L = 1.230 cm²

jadi luas permukaan dari prisma persegi panjang tersebut adalah 1.230 cm²

Kategori Soal : Matematika – Bangun Ruang
Kelas : IX (3 SMP)
Pembahasan :
Halo, saya akan menjawab dengan dua cara, yaitu dengan cara pendek untuk jawaban pastinya dan cara panjang untuk jawaban yang disertai penjelasan lengkap.

Jawaban dengan cara singkat
Perhatikan gambar terlampir.
Diketahui suatu prisma yang memiliki alas berbentuk persegi panjang atau segi empat dengan panjang 15 cm dan lebar 9 cm serta tinggi 20 cm.
Luas persegi panjang atau luas alas berbentuk segi empat adalah
L = p . l
⇔ L = 15 . 9
⇔ L = 135
Jadi, luas alas yang berbentuk persegi panjang atau segi empat dengan panjang 15 cm dan lebar 9 cm adalah 135 cm².
Luas permukaan prisma adalah
L = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)
⇔ L = (2 x 135) + [(2 x 15 + 2 x 9) x 20]
⇔ L = 270 + [(30 + 18) x 20]
⇔ L = 270 + (48 x 20)
⇔ L = 270 + 960
⇔ L = 1230
Jadi, luas permukaan prisma adalah 1230 cm².

Jawaban dengan cara panjang
Prisma adalah bangun ruang yang bidang alas dan bidang atas sejajar dan kongruen, sedangkan sisi lainnya berupa sisi tegak berbentuk jajaran genjang atau persegi panjang yang tegak lurus ataupun tidak tegak lurus terhadap bidang alas dan bidang atasnya.
a. Berdasarkan rusuk tegaknya, prisma dibedakan menjadi dua, yaitu :
1) Prisma tegak adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas.
2) Prisma miring atau prisma condong adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas.
b. Berdasarkan bentuk alasnya, terdapat prisma segi tiga, prisma segi empat, prisma segi lima, dan lain-lainnya.
Jika alasnya berupa segi n beraturan, maka bentuk itu dinamakan prisma segi n beraturan.
Banyaknya sisi atau bidang prisma segi n adalah n + 2 buah;
Banyaknya rusuk prisma segi n adalah 3n buah;
Banyak titik sudut prisma segi n adalah 2n buah;
dengan n merupakan banyaknya sisi suatu segi banyak.
Tinggi prisma adalah jarak antara bidang alas dan bidang atas.
Diagonal bidang alas adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak bersebelahan pada bidang alas.
Banyak diagonal bidang alas prisma segi n adalah [n(n – 3)]/2 buah.
Bidang diagonal adalah bidang yang memuat diagonal bidang alas dan diagonal bidang atas serta keduanya sejajar.
Banyak bidang diagonal prisma segi n adalah [n(n – 3)]/2 buah.
Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan titik sudut pada alas dengan titik sudut pada bidang atas yang tidak terletak pada sisi tegak yang sama.
Banyak diagonal ruang prisma segi n adalah n(n – 3) buah.
Besar satu sudut segi n beraturan adalah [(n – 1) x 180°]/n.
Besar satu sudut pusat segi n beraturan adalah 1/n x 360°.
Luas permukaan prisma adalah
L = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)
Volume prisma adalah
V = luas alas x tinggi.

Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui suatu prisma persegi panjang atau segi empat.
Banyaknya sisi atau bidang prisma segi empat adalah 4 + 2 = 6 buah;
Banyaknya rusuk prisma segi empat adalah 4 . 5 = 20 buah;
Banyak titik sudut prisma segi empat adalah 2 . 4 = 8 buah.
Sisi-sisi pada prisma segi empat terdapat sisi-sisi sejajar sebanyak 6 buah,
yang terdiri dari 2 buah sisi pada bidang alas dan sisi pada bidang atas berbentuk segi empat yang sejajar dan kongruen serta 4 buah sisi tegak berbentuk persegi panjang atau jajaran genjang yang tegak lurus ataupun tidak tegak lurus terhadap sisi pada bidang alas dan sisi pada bidang atasnya.
Banyak diagonal bidang alas prisma segi empat adalah
[4 . (4 – 3)]/2 = [4 . 1]/2 = 4/2 = 2 buah.
Banyak bidang diagonal prisma segi empat adalah
[4 . (4 – 3)]/2 = [4 . 1]/2 = 4/2 = 2 buah.
Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan titik sudut pada alas dengan titik sudut pada bidang atas yang tidak terletak pada sisi tegak yang sama.
Banyak diagonal ruang prisma segi empat adalah
4 . (4 – 3) = 4 . 1 = 4 buah.
Besar satu sudut segi empat adalah
[(4 – 1) x 180°]/4 = [3 x 180°]/3 = 180°.
Besar satu sudut pusat segi empat adalah
1/4 x 360° = 90°.

Diketahui suatu prisma yang memiliki alas berbentuk persegi panjang atau segi empat dengan panjang 15 cm dan lebar 9 cm serta tinggi 20 cm.
Luas persegi panjang atau luas alas berbentuk segi empat adalah
L = p . l
⇔ L = 15 . 9
⇔ L = 135
Jadi, luas alas yang berbentuk persegi panjang atau segi empat dengan panjang 15 cm dan lebar 9 cm adalah 135 cm². 

Luas permukaan prisma adalah
L = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)
⇔ L = (2 x 135) + [(2 x 15 + 2 x 9) x 20]
⇔ L = 270 + [(30 + 18) x 20]
⇔ L = 270 + (48 x 20)
⇔ L = 270 + 960
⇔ L = 1230
Jadi, luas permukaan prisma adalah 1230 cm².

Kemudian, volume prisma persegi panjang atau segi empat adalah
V = luas alas . tinggi
⇔ V = 135 . 20
⇔ V = 2700
Jadi, volume prisma yang memiliki alas berbentuk persegi panjang atau segi empat adalah 2700 cm³.

Semangat Belajar!