Apa yang dimaksud konvergensi pada iterasi?

Post kali ini, mengenai Iterasi dan Konvergensi, adalah respon dari kuliah CFD 22 Februari 2012. Jadi, inti dari Iterasi dan Konvergen adalah, menyelesaikan suatu sistem persamaan tertentu dengan

– mengestimasi nilai awal salah satu variabel

– menyelesaikan sistem persamaan

– mencari error dari nilai estimasi awal

-memulai lagi perhitungan dengan nilai estimasi baru berdasarkan tinjauan error sebelumnya.

Pengulangan – pengulangan perhitungan yang terjadi, berdasarkan error, adalah yang disebut dengan iterasi, dan dilakukan terus sampai error mengecil, yang mengartikan bahwa nilai – nilai variabel sudah mulai menuju satu titik (Konvergen)

Berikut contoh aplikasi metode iterasi dalam perhitungan sistem pompa dengan menggunakan metode iterasi Gauss – Seidel.





Jadi, berdasarkan sistem di atas dengan persamaan – persamaannya, dimana w1 dan w2 adalah flow rate dari pompa 1 dan pompa 2, serta 7,2w^2 yang adalah friksi dari pipa , nilai – nilai variabel Delta P, w1, w2, dan w dapat dihitung.

Perhitungan dimulai dengan mengestimasi nilai awal variabel. Variabel yang ingin diestimasi dapat variabel yang manapun. Namun, pemilihan variabel yang tepat akan menghasilkan alur perhitungan yang efisien.

Akan dicoba untuk mengestimasi nilai w1 = 4.2, dengan alur perhitungan adalah sebagai berikut:



Dengan yang dimaksud Pompa 1 dan Pompa 2 adalah persamaan ke 2 dan ke 3 dari daftar persamaan di atas.

Berikut perhitungan yang dilakukan dengan Microsoft Excel





Dapat diperhatikan pada perhitungan di atas bahwa nilai Delta P menyempit di antara nilai 650 pada perhitungan di atas, dengan nilai w, w1, dan w2, masing – masing, menyempit pada nilai 5.99, 4, dan 1.99. Hal ini menyatakan bahwa iterasi sudah konvergen.