Ari dan ira merupakan anggota dari suatu kelompok yg terdiri dari 9 orang.banyaknya cara membuat barisan,dengan syarat ari dan ira tidak berdampingan adalah?
Ari dan ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang terdiri dari 9 orang. Banyaknya cara membuat barisan, dengan syarat ari dan ira tidak berdampingan adalah?
Pembahasan :
Banyak cara n orang duduk berjajar / barbaris = n!
Jadi
Banyak cara 9 orang membuat barisan
= 9!
Banyak cara Ari dan Ira selalu berdampingan
= 8! . 2!
Keterangan :
8! karena Ari dan Ira dianggap 1, maka n = 1 + 7 orang tersisa = 8
2! karena ada 2 orang selalu berdampingan yaitu Ari dan Ira
Jadi banyaknya cara Ari dan Ira tidak selalu berdampingan adalah
= 9! – 2! . 8!
= 9 . 8! – 2 . 8!
= (9 – 2) . 8!
= 7 . 8! cara
==> jika jawaban dalam bentuk faktorial
= 7 . (8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1)
= 282.240 cara
======================
Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Peluang
Kata Kunci : Banyak cara duduk berderet
Kode : 11.2.2 (Kelas 11 Matematika Bab 2 – Peluang)
Permutasi r elemen di ambil dari n elemen tersedia dan setiap elemen tersebut berbeda adalah susunan r elemen tersebut dalam suatu urutan diperlihatkan (r ≤ n).
nPr =
Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui:
Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang terdiri dari 9 orang.
Ditanyakan:
Banyaknya cara membuat barisan dengan syarat Ari dan Ira tidak duduk berdampingan.
Jawab:
9 orang termasuk Ari dan Ira duduk tanpa batasan, sehingga
₉P₉
= 9!
= 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 362.880
Jadi, 9 orang duduk tanpa batasan ada 362.880 cara.
9 orang dengan Ari dan Ira selalu duduk berdampingan, sehingga
2! x ₈P₈
= 2 x 1 x 8!
= 2 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 2 x 40.320
= 80.640
Jadi, 9 orang dengan Ari dan Ira duduk berdampingan ada 80.640 cara.
9 orang dengan Ari dan Ira duduk tidak berdampingan, sehingga
₉P₉ – 2! x ₈P₈
= 362.880 – 80.640
= 282.240
Jadi, 9 orang dengan Ari dan Ira duduk tidak berdampingan ada 282.240 cara.
Kelas: 11
Kategori: Peluang
Kata Kunci: permutasi, elemen, berbeda
Semangat Pagi!!!