(A)Selesaikan Persamaan Diferensial Linier x^2 dy/dx +xy = 6x^3

By Posted on

(B) Carilah solusi Implisit dari persamaan diferensial Linier
cosx : : frac{dy}{dx} + ( sinx)y = 1
(C) Carilah solusi diferensial non linier
frac{dy}{dx} - y = e {}^{x} y {}^{2}

(D) Selesaikan persamaan diferensial non homogen
frac{d {}^{2}y }{dx {}^{2} } + frac{dy}{dx} - 6y = 18
​

(A)Selesaikan Persamaan Diferensial Linier x^2 dy/dx +xy = 6x^3

Jawaban Terkonfirmasi

A. Maka solusi PD nya xy – 2x^{3} = c

B. Maka solusi Implisit dari persamaan diferensial Linier yaitu y = sin x + c cos x.

C. Maka solusi diferensial non liniersolusi diferensial non linier y = e^{x} y^{2} +xy +c.

D. Sehingga persamaan diferensial non homogen yaitu y_{n} = Ae^{-3x} + Be^{2x}

Penjelasan dengan langkah-langkah

A. Diketahui : x^2 dy/dx +xy = 6x^3

Ditanya : Selesaikan Persamaan Diferensial Linier

Dijawab :

Penyelesaian PD Linier x^{2} frac{dy}{dx}+xy=6x^{3}

Maka :

(x^{2} frac{dy}{dx} + xy =6x^{3}) dikali frac{1}{x^{2} }

↔frac{dy}{dx} + frac{1}{x} y = 6x

diperoleh : P (x) = frac{1}{x} dan Q (x) = 6x

faktor integrasi : e^∫ P(x)  dx

e^frac{1}{x} dx = e^{ln(x)} = x

Penyelesaian PD tersebut yaitu :

y . e^p(x) dx = ∫G(x) . e^∫p(x)dx dx

y . x = ∫6x . x dx

xy = ∫6x^{2}dx

xy = frac{6}{3} x^{3} +c

xy = 2x^{3} + c

Maka solusi PD nya xy – 2x^{3} = c

B.  Diketahui : cos x (frac{dy}{dx}) + y sin x = 1

Ditanya : Carilah solusi Implisit dari persamaan diferensial Linier

Dijawab :

cos x (frac{dy}{dx}) + y sin x = 1

frac{dy}{dx} + y frac{sin x}{cos x} = frac{1}{cos x}

frac{dy}{dx} + y tan x (P) = sec x (G)  

frac{dy}{dx} + py = Q

P = tan x, Q = sec x

J p dx = ∫ tan x dx

= ∫ frac{sin x}{cos x} dx → misal ; u = sin x , du = cos x dx

= ∫ frac{sin x}{V} (-frac{dv}{sinx}) ; V = cos x

= -1 ∫ frac{1}{V} dv ; frac{dv}{dx} = - sin x

= -1 In V

= - ^{e} log (cos x) ; dx = frac{dV}{sin x}

Faktor Intergal = e^∫ pd x = e^e log frac{1}{cos x} = sec x

y' sec x = ∫ Q.sec x dx + c

y sec x = ∫ sec x . sec x dx + c

y sec x = ∫ sec^{2}  x dx + c

y sec x = ∫ frac{1}{cos^{2x} } dx + c

y sec x = frac{tan x + c }{sec x}

y = sin x + c cos x

Maka solusi Implisit dari persamaan diferensial Linier yaitu y = sin x + c cos x.

C. Diketahui : frac{dy}{dx} - y = e^{2} y^{2}

Ditanya : Carilah solusi diferensial non linier

Dijawab :

frac{dy}{dx} - y = e^{x} y^{2}

frac{dy}{dx} = e^{x} y^{2} + y

dy = (e^{x} y^{2} + y ) dx

∫dy = ∫ e^{x} y^{2} dx + ∫ y dx

y = y^{2} ∫ e^{x} dx + xy

y = e^{x} y^{2} +xy +c

Maka solusi diferensial non liniersolusi diferensial non linier y = e^{x} y^{2} +xy +c.

D. Diketahui : frac{d^{2} y }{dx^{2} } + frac{dy}{dx} - 6y = 18

Ditanya : Selesaikan persamaan diferensial non homogen

Dijawab :

frac{d^{2} y }{dx^{2} } + frac{dy}{dx} - 6y = 18\frac{d^{2}y }{dx^{2} } + frac{dy}{dx} - 6y = 0 \ (k^{2} + k-6)=0\ (k+3)(k-2) = 0 \k_{1} =-3 V k_{2} =2

Sehingga y_{n} = Ae^{-3x} + Be^{2x}

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut mengenai persamaan differensial brainly.co.id/tugas/3747718

#BelajarBersamaBrainly & #SPJ1