Bagaimana cara mengerjakan grafik beserta persamaan dan diskriminan nya?

Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum yaitu f(x) = ax2 + bx + c dengan nilai a tidak sama dengan 0. Fungsi kuadrat memiliki nilai determinan (D) yang dapat dihitung dengan cara D = b2 – 4ac  . Determinan dapat digunakan untuk menyelidiki banyak dan jenis akar penyelesaian persamaan kuadrat yang diperoleh dari fungsi kuadrat, yang dibedakan menjadi tiga yaitu:

Jika D > 0 maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real berbedaJika D = 0 maka persamaan kudrat memiliki dua akar real kembarJika D < 0 maka persamaan kuadrat memiliki akar yang imaginer (tidak real).

Akar penyelesaian suatu persamaan kuadrat sejatinya juga merupakan titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu X. Oleh karena itu, jika D > 0 maka grafik akan memotong sumbu X di dua titik berbeda. Jika D = 0 maka grafik akan memotong sumbu X di satu titik alias menyinggung sumbu X. Jika D < 0 maka grafik tidak memotong sumbu X.



Jadi dengan mengetahui determinan suatu fungsi kuadrat kita sudah punya gambaran bentuk grafik tersebut apakah memotong sumbu X atau tidak. Selanjutnya, koefisien x2  yaitu a  pada fungsi kuadrat juga mempengaruhi bentuk grafik. Jika nilai a > 0 maka grafik akan terbuka ke atas. Jika nilai a < 0 maka grafik akan terbuka ke bawah. Dengan menggabungkan nilai a dan nilai determinan suatu fungsi kuadrat maka kita sudah memperoleh gambaran yang cukup sebagai modal untuk menggambar grafik fungsi kuadrat tersebut. Lihat tabel di bawah ini:



Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat diperlukan minimal tiga titik. Apabila kalian menggambar dengan suatu program komputer maka tiga titik ini bisa sebarang tiga titik berbeda. Akan tetapi jika kita menggambar manual misalnya untuk keperluan penyelesaian suatu soal, maka tiga titik ini harus diambil dari titik-titik istimewa. Dengan memilih titik yang khusus maka menggambar grafik fungsi kuadrat menjadi lebih mudah dan cepat. Berikut ini adalah contoh fungsi kuadrat yang akan digambar grafiknya.

Contoh 1: pada kasus ini nilai D > 0

Gambarlah grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + 6x + 5 !

Adapun langkah-langkah untuk menggambar grafik fungsi kuadrat yaitu:

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut atau cari titik potongnya dengan sumbu X. Jika tidak bisa difaktorkan maka cek nilai diskriminan. Untuk soal di atas hasilnya:



Karena grafik memiliki dua akar penyelesaian maka grafik akan memotong sumbu X di dua titik yaitu (-1,0) dan (-5,0). Jika nilai D = 0 atau D < 0 maka cara menggambar grafik sedikit berbeda. Kasus ini akan dijelaskan di contoh 2.Lihat nilai a atau koefisien x2  kemudian lihat tabel sebagai gambaran hasil akhir grafik nantinya. Pada kasus ini karena a = 1 > 0 maka grafik akan terbuka ke atas dan memotong sumbu X di dua titik.



Pada langkah pertama kita sudah punya dua titik.Titik yang ketiga akan diambil dari titik puncak yang dapat dicari dengan cara yaitu: 



Jadi titik puncaknya adalah (- 3, – 4). Dengan demikian grafiknya akan melewati titik (-1,0), (-5,0), dan (-3,-4). Jadi grafiknya adalah:



Contoh 2: pada kasus ini nilai D = 0 dan D < 0

Gambarlah grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + 6x + 9  danf(x) = – x2 - 2x + 1.

Jawab:

Carilah titik puncak grafik fungsi kuadrat yaitu



Cari dua titik yang lain dengan memanfaatkan sifat simetri grafik fungsi kuadrat. Kita tahu bahwa x puncak menjadi garis simetri grafik.



Dengan diperoleh tigak titik maka sudah cukup untuk menggambar grafik pers kuadrat tersebut.



Sebagai catatan penggunaan tiga titik hanya untuk mempercepat proses karena tiga titik sudah cukup untuk jadi panduan dalam menggambar garfiknya. Tetapi jika tiga titik masih terasa kurang maka bisa menambah titik bantuan dengan mengambil nilai sebarang x sekitar garis simetri. Jangan lupa gunakan sifat simetri grafik agar lebih efisien.

Kuadra 4% 8) dan kuadran 5→adalah =