Bantu jawab kak

By Posted on

1. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) =x² + 1 dan sumbu X, pada interval tertutup 1 ≤ x ≤ 3
2.Daerah yang dibatasi oleh garis y = x+2, sumbu X, dan garis X = 2, diputar sejauh 360° mengelilingi sumbu X. hitunglah volum benda yang putar yang terjadi

Bantu jawab kak

Jawaban Terkonfirmasi

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) = x² + 1 dan sumbu X, pada interval tertutup 1 ≤ x ≤ 3 adalah 10 frac{2}{3} satuan luas

Integral adalah lawan dari turunan (anti turunan).  

Rumus dasar:

  • ∫ kxⁿ dx = frac{k}{n + 1} x^{n + 1} + C, dengan n ≠ –1  

Bentuk umum integral tentu

  • ₐ∫ᵇ f’(x) dx = f(x) ₐ|ᵇ = f(b) – f(a)

Luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva pada interval a ≤ x ≤ b yaitu

  • L =  ₐ∫ᵇ f(x) dx

Volume benda putar untuk kurva f(x) pada interval a ≤ x ≤ b jika diputar 360⁰ terhadap sumbu x adalah

  • V = π ₐ∫ᵇ  f²(x) dx

Pembahasan

1. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) = x² + 1 dan sumbu X, pada interval tertutup 1 ≤ x ≤ 3

Jawab

L = ₁∫³ (x² + 1) dx

L = (⅓ x³ + x) ₁|³

L = (⅓ (3)³ + 3) – (⅓ (1)³ + 1)

L = 9 + 3 – ⅓ –  1

L = 11 – ⅓  

L = frac{32}{3} satuan luas

L = 10 frac{2}{3} satuan luas

2. Daerah yang dibatasi oleh garis y = x + 2, sumbu X, dan garis X = 2, diputar sejauh 360° mengelilingi sumbu X. Hitunglah volum benda yang putar yang terjadi

Jawab

V = π ₋₂∫²  (x + 2)² dx

V =  ⅓ (x + 2)³ ₋₂|² π

V =  [⅓ (2 + 2)³ – ⅓ (–2 + 2)³] π

V = frac{64}{3} pi satuan volume

V = 21 frac{1}{3} pi satuan volume

Pelajari lebih lanjut      

Contoh soal lain tentang integral

————————————————    

Detil Jawaban      

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Integral Bentuk Aljabar

Kode : 11.2.10

#AyoBelajar

Gambar Jawaban