Bantu jawab ya #no ngasal jawab

Bantu jawab ya #no ngasal jawab

Jawaban Terkonfirmasi

Banyak amoeba S dalam 1 hari (terhitung setelah pengamatan dilakukan) adalah $boxed{,bf4^{97},}$ ekor, atau sama dengan $boxed{,bf2^{194},}$ ekor amoeba S.
Banyak amoeba S mula-mula sehingga dalam 1 jam terdapat minimal 1000 ekor amoeba S adalah $boxed{,bf4,}$ ekor.

Pembahasan

Amoeba S membelah diri sebanyak 2 kali setiap 15 menit. Dengan asumsi pembelahan diri adalah dari 1 ekor menjadi 2 ekor, maka setelah dua kali membelah diri, 1 ekor amoeba S berkembang biak menjadi:
2×2 = 2² = 4 ekor.
Oleh karena itu, setiap 15 menit, 1 ekor amoeba S akan berkembang menjadi 4 ekor.

Jadi, kesimpulan sementara yang dapat diambil adalah rasio perkembangbiakan amoeba S dengan satuan durasi 15 menit adalah $r=bf4$ .

Soal a.

Dari suatu pengamatan diketahui ada 4 ekor amoeba S. Dengan satuan durasi 15 menit, untuk durasi 1 hari diperoleh:

$begin{aligned}n&=frac{24 cancel{sf jam}}{(15/60) cancel{sf jam}}\&=frac{24}{(1/4)}=24times4\Rightarrow n&=bf96end{aligned}$

Jadi, banyak amoeba S dalam 1 hari terhitung setelah pengamatan dilakukan adalah:
$4times4^{96}=boxed{,bf4^{97},}=boxed{,bf2^{194},}$ ekor amoeba S.

Kita juga dapat menghitung dengan barisan geometri. Perlu diperhatikan, bahwa dengan $a=U_1=4$ , $n$ bukan 96 melainkan 97, karena 4 ekor amoeba S adalah kondisi awal/inisial.

Banyak amoeba S dalam 1 hari terhitung setelah pengamatan dilakukan dinyatakan oleh $U_n$ , di mana $U_n=4cdot4^{n-1}=4^n$ , dengan $n = 97$ . Akan diperoleh hasil yang sama, yaitu $boxed{,bf4^{97},}$ atau sama dengan $boxed{,bf2^{194},}$ ekor amoeba S.

$blacksquare$

Soal b.

Dengan barisan geometri, $n = 1$ adalah kondisi awal. $a=U_1$ adalah nilai yang ingin kita cari pada soal ini.

Menit ke-15: $n=2$ . Menit ke-30: $n=3$ . Dst. Sehingga menit ke-60 (satu jam): $n=bf5$ .

Oleh karena itu, banyak minimal amoeba S = 1000 ekor adalah nilai minimal dari $U_5$ . “Minimal” dapat diartikan sebagai “lebih dari atau sama dengan”.

$begin{aligned}U_5 &ge 1000\ar^{5-1} &ge 1000\ar^{4} &ge 1000\acdot4^{4} &ge 4cdot250\acdot4^{3} &ge 250\a &ge frac{250}{4^3}\a &ge frac{250}{2^6}\a &ge frac{125}{2^5}end{aligned}$

Karena nilai $a$ harus merupakan bilangan bulat, maka pada perhitungannya akan melibatkan pembulatan jika kita cari nilai sebenarnya dari pecahan tersebut. Nilai $2^k$ terkecil yang lebih dari 125 adalah $128=2^7$ , dan selisih antara 128 dengan 125 adalah 3, cukup signifikan kurangnya dari $2^5=32$ . Maka, kita dapat mengganti 125 menjadi $2^7$ , dan pertidaksamaan menjadi persamaan.