Bantu ya kk.........

Bantu ya kk………

Jawaban Terkonfirmasi

Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Akar-akar persamaan kuadrat x₁ dan x₂ dapat dioperasikan seperti:

$displaystyle\bullet~x_1 + x_2 = -frac{b}{a}\\bullet~x_1x_2 = frac{c}{a}$

Dengan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, dimana a ≠ 0

Pertanyaan:

Jika α dan β merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat 2x² – 5x – 4 = 0, tentukan nilai dari 2α² + 2β²

Langkah Penyelesaian dan Jawaban:

Diketahui persamaan kuadrat 2x² – 5x – 4 = 0. Jika disamakan dengan bentuk umum persamaan kuadrat, maka diperoleh:

a = 2

b = – 5

c = – 4

Selanjutnya, ditanyakan nilai dari 2α² + 2β². Operasi tersebut bisa disederhanakan menjadi:

2α² + 2β² = 2(α² + β²) ⇒ faktorkan bentuk α² + β²

2α² + 2β² = 2((α + β)² – 2αβ)

Dari bentuk sederhana tersebut, dibutuhkan hasil dari α + β dan αβ dari persamaan kuadrat di atas. Sebelumnya, sudah diketahui nilai a, b, c dari persamaan kuadrat, maka:

$displaystyle\alpha + beta = -frac{b}{a}\\alpha + beta = - frac{- 5}{2}\\boxed{alpha + beta = frac{5}{2}}\\alphabeta = frac{c}{a}\\alphabeta = frac{-4}{2}\\boxed{alphabeta = - 2}$

Substitusikan hasi dari α + β dan αβ ke fungsi tujuan

2α² + 2β² = 2((α + β)² – 2αβ)

$displaystyle\2alpha^2 + 2beta^2 = 2left(left(frac{5}{2}right)^2 - 2(- 2)right)\\2alpha^2 + 2beta^2 = 2left(frac{25}{4} + 4right)\\2alpha^2 + 2beta^2 = 2left(frac{41}{4}right)\\2alpha^2 + 2beta^2 = frac{41}{2}$

∴ Diperoleh nilai dari operasi akar 2α² + 2β² dari persamaan kuadrat 2x² – 5x – 4 = 0 adalah 41/2.

=================================

Identitas Tugas:

Kelas: X SMA
Mapel: Matematika Wajib
Kategori: Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kode Kategori: 10.2.5