Banyaknya bilangan asli tiga angka yang mempunyai tepat 14 buah faktor positif ada

Cara untuk mencari faktor positif:
– tentukan faktorisasi prima
– tambahkan 1 pangkat setiap faktor
– kalikan hasil penjumlahan pangkat + 1

Contoh: 50
– faktorisasi prima: 2 x 5²
– pangkat dari faktor 2 = 1; pangkat dari faktor 5 = 2
– perkalian: (1 + 1) (2 + 1) = 2 x 3 = 6
– 50 memiliki 6 faktor, yaitu 1, 2, 5, 10, 25, 50

—-
Untuk mencari bilangan yang memiliki 14 buah faktor positif, caranya harus dibalik:
– tentukan perkalian faktor yang mungkin dari 14 (urutan tidak penting)
14 = 1 x 14
14 = 2 x 7

- Kurangkan setiap faktornya dengan 1
1 – 1 = 0; 14 – 1 = 13
2 – 1 = 1; 7 – 1 = 6

– Gunakan bilangan prima terkecil, yaitu 2, dan pangkatkan dengan nilai terbesar pada langkah ke-2
** 2¹³ = 8192 (lebih dari 3 angka satuan sehingga tidak memenuhi penyelesaian dari soal)
** 2⁶ = 64 (bisa digunakan karena belum melebihi 3 angka)

Perhatikan bahwa kita tidak bisa menggunakan bilangan prima 3, karena 3⁶ = 729 dan 729 dikalikan bilangan prima terkecil sekalipun, hasilnya akan lebih dari 3 angka. 

– Dari langkah 2, kita punya angka 1 dan 6. Artinya, faktorisasi prima dari bilangan asli 3 angka yang kita cari, harus menggunakan pangkat 1 dan 6. Faktorisasi yang mungkin:
** 3 x 2⁶ = 192
** 5 x 2⁶ = 320
** 7 x 2⁶ = 448
** 11 x 2⁶ = 704
** 13 x 2⁶ = 832

Perhatikan bahwa
17 x 2⁶ tidak bisa digunakan karena hasilnya 1088 (lebih dari 3 angka).

Jadi, ada 5 bilangan asli tiga angka yang mempunyai tepat 14 buah faktor positif, yaitu 192, 320, 448, 704, dan 832.