Banyaknya himpunan bagian dari K={a,b,c,d,e} yang mempunyai dua anggota adalah

Kelas : VII (1 SMP)

Materi : Himpunan

Kata Kunci :
himpunan, bagian

Pembahasan :
Himpunan adalah kumpulan obyek yang
didefinisikan dengan jelas.

Obyek yang termasuk dalam suatu himpunan
dinamakan anggota dari himpunan tersebut.

Suatu himpunan di tulis dengan menggunakan pasangan kurung
kurawal dan anggota himpunan di tulis di antara pasangan kurung kurawal tersebut.

Anggota suatu himpunan dinyatakan dengan
lambang ∈, sedangkan bukan anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∉. Anggota yang sama dalam suatu himpunan hanya ditulis satu kali.

Himpunan diberi nama dengan menggunakan huruf
kapital. Misalnya A, B, dan lainnya.

 

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :

a.   Dengan kata-kata. Dengan cara menyebutkan syarat atau sifat keanggotaannya.

b.   Dengan notasi pembentuk himpunan. Dengan cara menyebutkan
syarat atau sifat keanggotaannya, namun anggota himpunan dinyatakan dengan
suatu variabel.

c.   Dengan mendaftar anggota-anggotanya. Dengan cara menyebutkan
anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal, dan
anggota-anggotanya dipisah dengan tanda koma.

Banyaknya anggota himpunan A dinamakan kardinalitas dari himpunan A yang dinyatakan dengan
notasi n(A) atau |A|.

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak
memiliki anggota yang notasinya { } atau ∅.

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat
semua anggota himpunan yang sedang dibicarakan yang notasinya S.

Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari
himpunan B bila setiap anggota himpunan A adalah anggota himpunan B yang
notasinya A ⊂ B.

Banyaknya semua himpunan bagian dari himpunan A adalah 2ⁿ, dengan n merupakan banyaknya anggota himpunan A.

Untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan yang memiliki n anggota dapat menggunakan segitiga Pascal sebagai berikut.

                                    1                                 n = 0

                               1         1                            n = 1

                        1          2         1                       n = 2

                   1         3         3          1                 n = 3

            1          4         6         4           1           n = 4

    1            5       10        10          5            1    n = 5

Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang
memuat semua himpunan bagian dari A yang notasinya P(A).

Komplemen dari himpunan A yang dimuat himpunan
semesta S adalah himpunan anggota S yang tidak dimuat di A yang notasinya A'.

Mari kita lihat soal tersebut.

Banyaknya himpunan bagian dari K = {a, b, c, d, e} yang mempunyai dua anggota adalah

A. 4 himpunan
B. 8 himpunan
C. 12 himpunan
D. 16 himpunan

Jawab :

K = {a, b, c, d, e}

Himpunan bagian yang tidak memiliki anggota ada 1 buah, yaitu : ∅.

Himpunan bagian yang memiliki 1 anggota ada 5 buah, yaitu : {a}, {b}, {c}, {d}, {e}.

Himpunan bagian yang memiliki 2 anggota ada 10 buah, yaitu : {a, b}, {a, c}, {a, d}, {a, e}, {b, c}, {b, d}, {b, e}, {c, d}, {c, e}, {d, e}.

Himpunan bagian yang memiliki 3 anggota ada 10 buah, yaitu : {a, b, c}, {a, b, d}, {a, b, e}, {a, c, d}, {a, c, e}, {a, d, e}, {b, c, d}, {b, c, e}, {b, d, e}, {c, d, e}.

Himpunan bagian yang memiliki 4 anggota ada 5 buah, yaitu : {a, b, c, d}, {a, b, c, e}, {a, b, d, e}, {a, c, d, e}, {b, c, d, e}

Himpunan bagian yang memiliki 5 anggota ada 1 buah, yaitu : {a, b, c, d, e}.

Jadi, himpunan bagian yang memiliki 2 anggota ada 10 buah.

Jawaban tidak ada yang benar.

Semangat!