Bayangan garis 2x - 3y -7 = 0 oleh rotasi dengan pusat O(0,0) sebesar 90 derajat berlawanan arah putar jarum jam dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y=x adalah....

Bayangan garis 2x – 3y -7 = 0 oleh rotasi dengan pusat O(0,0) sebesar 90 derajat berlawanan arah putar jarum jam dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y=x adalah….

Jawaban Terkonfirmasi

Matriks rotasi 90° berlawanan jarum jam di pusat (0,0) adalah:
$M_1=left[begin{array}{cc}cos90^o&-sin90^o \ sin90^o&cos90^oend{array}right] \\ M_1=left[begin{array}{cc}0&-1 \ 1&0end{array}right]$

Matriks refleksi y = x adalah:
$M_2=left[begin{array}{cc}0&1 \ 1&0end{array}right]$

Menghasilkan komposisi transformasi:
$left[begin{array}{cc}x'\y'end{array}right]=M_2.M_1.left[begin{array}{cc}x\yend{array}right] \\ left[begin{array}{cc}x'\y'end{array}right]=left[begin{array}{cc}0&1 \ 1&0end{array}right]left[begin{array}{cc}0&-1 \ 1&0end{array}right]left[begin{array}{cc}x\yend{array}right] \\ left[begin{array}{cc}x'\y'end{array}right]=left[begin{array}{cc}1&0 \ 0&-1end{array}right]left[begin{array}{cc}x\yend{array}right] \\$

Memberikan:
$left[begin{array}{cc}x'\y'end{array}right]=left[begin{array}{cc}x\-yend{array}right]$

Yang mana:
x = x'
y = -y'

Substitusi ke persamaan yang akan menghasilkan:
$$begin{align}2x-3y-7&=0 \ 2(x)-3(-y)-7&=0 \ 2x+3y-7&=0end{align}$