bayangan garis 2x-y-6=0 jika dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan rotasi pusat 0 sejauh 90 derajat adalah

bayangan garis 2x-y-6=0 jika dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan rotasi pusat 0 sejauh 90 derajat adalah

Jawaban Terkonfirmasi

Bayangan garis 2x – y – 6 = 0 jika dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan rotasi pusat O sejauh 90ᵒ adalah x – 2y + 6 = 0. Penyelesaiannya bisa dilihat di pembahasan.

Refleksi adalah pencerminan suatu objek terhadap garis atau titik tertentu. Untuk menentukan bayangannya, tergantung dari garis sebagai cerminnya. Bayangan dari titik (x, y) jika dicerminkan terhadap

Sumbu x adalah (x, –y)
Sumbu y adalah (–x, y)
Garis y = x adalah (y, x)
Garis y = –x adalah (–y, –x)
Garis x = a adalah (2a – x, y)
Garis y = b adalah (x, 2b – y)

Rotasi adalah perputaran suatu objek dengan sudut tertentu dan pusat di suatu titik.

Jika diputar searah jarum jam maka sudutnya = –α
Jika diputar berlawanan arah jarum jam maka sudutnya = +α

Bayangan dari (x, y) dirotasi dengan pusat O(0, 0) sebesar

90° atau –270° adalah (–y, x)
180° atau –180° adalah (–x, –y)
270° atau –90° adalah (y, –x)

Pembahasan

2x – y – 6 = 0

Bayangan dari (x, y) oleh pencerminan terhadap sumbu x adalah (x, –y)

Bayangan dari (x, –y) oleh rotasi dengan pusat O(0, 0) sejauh 90ᵒ adalah (y, x)

y = x’
x = y’

Kita substitusikan ke persamaan garis, diperoleh:

2x – y – 6 = 0

2y’ – x’ – 6 = 0

–x’ + 2y’ – 6 = 0 …. (kedua ruas kali negatif)

x’ – 2y’ + 6 = 0

Jadi bayangan dari 2x – y – 6 = 0 adalah x – 2y + 6 = 0

Cara lain

Jika menggunakan komposisi transformasi geometri maka kita misalkan

T₁ = pencerminan terhadap sumbu x

T₁ = $left[begin{array}{ccc}1 & 0\0 & -1end{array}right]$

T₂ = Rotasi pusat O(0, 0) sejauh 90ᵒ

T₂ = $left[begin{array}{ccc}cos : 90^{o}& -sin : 90^{o}\ sin : 90^{o}& cos : 90^{o}end{array}right]$

T₂ = $left[begin{array}{ccc}0 & -1\1 & 0end{array}right]$

Bayangan dari (x, y) dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan rotasi 90ᵒ dengan pusat (0, 0) adalah

(x’, y’) = (T₂ o T₁)(x, y)

$left[begin{array}{ccc}x'\y'end{array}right] = left[begin{array}{ccc}0 & -1\1 & 0end{array}right] left[begin{array}{ccc}1 & 0\0 & -1end{array}right] left[begin{array}{ccc}x\yend{array}right]$

$left[begin{array}{ccc}x'\y'end{array}right] = left[begin{array}{ccc}0 & 1\1 & 0end{array}right] left[begin{array}{ccc}x\yend{array}right]$

$left[begin{array}{ccc}x'\y'end{array}right] = left[begin{array}{ccc}y\xend{array}right]$

y = x’
x = y’

Kita substitusikan ke persamaan garis, diperoleh:

2x – y – 6 = 0

2y’ – x’ – 6 = 0

–x’ + 2y’ – 6 = 0 …. (kedua ruas kali negatif)

x’ – 2y’ + 6 = 0

Jadi bayangan dari 2x – y – 6 = 0 adalah x – 2y + 6 = 0

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang transformasi geometri

brainly.co.id/tugas/10219263

————————————————

Detil Jawaban

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Transformasi Geometri

Kode : 11.2.6

Kata Kunci : Persamaan bayangan garis oleh rotasi dan refleksi