Berapa banyak susunan nomor polisi kendaraan bermotor tanpa angka nol bila: a. Hanya diperbolehkan menggunakan kombinasi empat angka berbeda

By Posted on

b. Diperbolehkan menggunakan kombinasi empat angka berbeda dan dua huruf berbeda dari huruf (A, B, D, E, F, G) di belakang angka.​

Berapa banyak susunan nomor polisi kendaraan bermotor tanpa angka nol bila: a. Hanya diperbolehkan menggunakan kombinasi empat angka berbeda

Jawaban Terkonfirmasi
  • a. Jika hanya diperbolehkan menggunakan kombinasi empat angka berbeda, maka banyak susunan nomor polisi kendaraan bermotor tanpa angka nol adalah:
    largetext{$begin{aligned}boxed{,bf3024 susunan,}end{aligned}$}
  • b. Jika diperbolehkan menggunakan kombinasi empat angka berbeda dan dua huruf berbeda dari huruf (A, B, D, E, F, G) di belakang angka, maka banyak susunan nomor polisi kendaraan bermotor tanpa angka nol adalah:
    largetext{$begin{aligned}boxed{,bf90720 susunan,}end{aligned}$}

________________________

Pembahasan

Kita akan menentukan banyak banyak susunan nomor polisi kendaraan bermotor tanpa angka nol pada 2 kasus, yaitu

  • a. jika hanya diperbolehkan menggunakan kombinasi empat angka berbeda
  • b. jika diperbolehkan menggunakan kombinasi empat angka berbeda dan dua huruf berbeda dari huruf (A, B, D, E, F, G) di belakang angka.

Kita dapat menyelesaikannya dengan aturan perkalian pada kaidah pencacahan.

Kasus a: Jika hanya diperbolehkan menggunakan kombinasi empat angka berbeda

Tanpa angka nol, angka-angka satuan yang tersedia untuk mengisi tempat pada nomor polisi kendaraan adalah 9 angka, yaitu 1, 2, 3, …, 9.

Banyak cara memilih angka untuk setiap posisi pada nomor polisi kendaraan bermotor dapat diilustrasikan sebagai berikut.

begin{aligned}boxed{!!begin{array}{c}bf9\sf pilihan\sf angkaend{array}!!}boxed{!!begin{array}{c}bf8\sf pilihan\sf angkaend{array}!!}boxed{!!begin{array}{c}bf7\sf pilihan\sf angkaend{array}!!}boxed{!!begin{array}{c}bf6\sf pilihan\sf angkaend{array}!!}end{aligned}

Dengan aturan perkalian, banyak susunan nomor polisi kendaraan bermotor pada kasus ini adalah 9×8×7×6 = 72×42 = 3024 susunan.

blacksquare

Kasus b: Jika diperbolehkan menggunakan kombinasi empat angka berbeda dan dua huruf berbeda dari huruf (A, B, D, E, F, G) di belakang angka

Perhatikan bahwa kumpulan huruf yang dapat dipakai adalah (A, B, D, E, F, G), bukan (A, B, C, D, E, F, G), sehingga ada 6 huruf yang dapat dipilih untuk posisi ke-5 dan ke-6 pada nomor polisi kendaraan bermotor.

Kita gunakan hasil perhitungan dari kasus pertama di atas. Ilustrasinya adalah sebagai berikut.

begin{aligned}boxed{!!begin{array}{c}bf9\sf pilihan\sf angkaend{array}!!}boxed{!!begin{array}{c}bf8\sf pilihan\sf angkaend{array}!!}boxed{!!begin{array}{c}bf7\sf pilihan\sf angkaend{array}!!}boxed{!!begin{array}{c}bf6\sf pilihan\sf angkaend{array}!!}boxed{!!begin{array}{c}bf6\sf pilihan\sf hurufend{array}!!}boxed{!!begin{array}{c}bf5\sf pilihan\sf hurufend{array}!!}end{aligned}

Dengan aturan perkalian, banyak susunan nomor polisi kendaraan bermotor pada kasus ini adalah banyak susunan pada kasus pertama × 6 × 5
= 3024×30 = 90720 susunan

blacksquare

________________________

Pelajari Lebih Lanjut

Contoh Soal tentang Kaidah Pencacahan

________________________

Detail Jawaban

Mata Pelajaran: Matematika
Kelas: 12 (XII)
Materi: Peluang
Kode Kategorisasi: 12.2.3