Berapakah banyaknya permutasi dari semua huruf dalam kata MATEMATIKA DISKRIT

By Posted on

Berapakah banyaknya permutasi dari semua huruf dalam kata
MATEMATIKA DISKRIT

Jawaban Terkonfirmasi

Terdapat sebuah frasa: MATEMATIKA DISKRIT. Dari frasa tersebut, dapat dibuat permutasi-permutasi, yaitu sebanyak 411.675.264.000 permutasi. Angka ini diperoleh dengan kaidah pencacahan.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui: frasa: MATEMATIKA DISKRIT

Ditanya: banyaknya permutasi dari frasa tersebut

Jawab:

  • Identifikasi huruf-huruf dalam frasa

Frasa tersebut mengandung:

  • dua huruf M
  • tiga huruf A
  • tiga huruf T
  • satu huruf E
  • tiga huruf I
  • dua huruf K
  • satu huruf D
  • satu huruf S
  • satu huruf R

Banyaknya huruf dalam frasa tersebut adalah tujuh belas huruf. Ada lima huruf yang muncul lebih dari sekali, yaitu huruf M, A, T, I, dan K.

  • Permutasi

Permutasi merupakan susunan-susunan yang memperhatikan urutan. Jika dari n objek akan disusun sebanyak r objek, maka permutasi yang dapat dibuat sebanyak:

_nP_r=frac{n!}{(n-r)!}

Apabila di antara objek-objek yang disusun terdapat objek(-objek) yang sama, maka permutasi yang dapat dibuat sebanyak:

P_n=frac{n!}{n_1!cdot n_2!cdot n_3!cdotcdotscdot n_k!}

dengan n_1,n_2,n_3,text{ dan }n_k merupakan banyaknya objek-objek yang sama.

  • Banyaknya permutasi dari frasa

Dari tujuh belas huruf dalam frasa, terdapat beberapa huruf yang sama, yaitu:

  1. dua huruf M
  2. tiga huruf A
  3. tiga huruf T
  4. tiga huruf I
  5. dua huruf K

Perhitungan permutasinya menjadi:

frac{17!}{2!3!3!3!2!}\=frac{17cdot16cdot15cdot14cdot13cdot12cdot11cdot10cdot9cdot8cdot7cdot6cdot5cdot4cdot3!}{2cdot1cdot3!3cdot2cdot1cdot3cdot2cdot1cdot2cdot1}\=17cdot16cdot15cdot14cdot13cdot2cdot11cdot10cdot9cdot8cdot7cdot5\=411675264000

Jadi, dari frasa tersebut, dapat dibuat 411.675.264.000 permutasi.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Banyaknya Permutasi dari Berbagai Kata yang Diberikan brainly.co.id/tugas/7188620

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1