Besar sudut B pada segitiga ABC dengan koordinat titik A(-3,-1,1) B(-2,-1,2) dan C(-1,0,2) adalah
Besar sudut B pada segitiga ABC dengan koordinat titik A(–3, –1, 1), B(–2, –1, 2) dan C(–1, 0, 2) adalah 120ᵒ. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus perkalian vektor. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisannya bisa ditulis dalam 2 huruf kapital atau 1 huruf kecil. Penulisan vektor bisa dalam bentuk
- Baris: u = (u₁, u₂)
- Kolom: u =
- Basis: u = u₁ i + u₂ j
Panjang vektor u: |u| =
Perkalian vektor
- u • v = u₁.v₁ + u₂.v₂
- u • v = |u| . |v| cos α
dengan α adalah sudut antara vektor u dan vektor v
Vektor posisi adalah vektor yang titik pangkalnya di titik O, contoh:
- OA = a, OB = b, OP = p dan sebagainya
Jika titik pangkalnya bukan di titik O, maka
- AB = b – a
- PQ = q – p
Pembahasan
Diketahui
Segitiga ABC dengan
- A(–3, –1, 1)
- B(–2, –1, 2)
- C(–1, 0, 2)
Ditanyakan
Besar sudut B = …. ?
Jawab
Sudut B berarti sudut antara vektor BA dengan vektor BC, misal sudutnya adalah α
Menentukan vektor BA
BA = a – b
BA = (–3, –1, 1) – (–2, –1, 2)
BA = (–1, 0, –1)
Panjang vektor BA
|BA| = √((–1)² + 0² + (–1)²)
|BA| = √(1 + 0 + 1)
|BA| = √(2)
Menentukan vektor BC
BC = c – b
BC = (–1, 0, 2) – (–2, –1, 2)
BC = (1, 1, 0)
Panjang vektor BC
|BC| = √(1² + 1² + 0²)
|BC| = √(1 + 1 + 0)
|BC| = √(2)
Perkalian antara vektor BA dengan vektor BC
BA • BC = |BA| . |BC| . cos α
(–1, 0, –1) • (1, 1, 0) = √2 . √2 . cos α
–1(1) + 0(1) + (–1)(0) = 2 cos α
–1 + 0 + 0 = 2 cos α
–1 = 2 cos α
cos α =
cos α = cos 120ᵒ
α = 120ᵒ
Jadi sudut B pada segitiga ABC tersebut adalah 120ᵒ
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal lain tentang vektor
————————————————
Detil Jawaban
Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : vektor
Kode : 10.2.5
Kata Kunci : Besar sudut B pada segitiga ABC dengan koordinat titik A(–3, –1, 1), B(–2, –1, 2) dan C(–1, 0, 2)