Buatlah data kelompok dan hitunglah mean69 71 75 71 81 76 86 66 75 72 85 83 80 80 68 79 85 75 75 84 81 75 84 74 81 83 86 74 80 71 75 79 80 77 82 82 84 77 73 72 86 75 85 82 73 71 70 85 82 72 98 76 75 81 85 62 72 83 72 76
Jawaban:
Soal matematika ini merupakan materi dari statistika yaitu menghitung mean (nilai rata-rata), median (nilai tengah), modus, dan kuartil.
Pendahuluan
Dalam statistika, populasi atau data adalah sekelompok objek yang menjadi bahan penelitian, sedangkan sampel atau datum adalah bagian kecil dari populasi yaitu berupa suatu objek yang digunakan untuk memudahkan hasil penelitian.
Datum terbagi menjadi dua macam, yaitu datum berbentuk bilangan dan datum berbentuk kategori, sedangkan data terbagi menjadi dua macam, yaitu data secara kuantitif dan data secara kualitatif.
Langkah-langkah untuk membuat statistika data adalah sebagai berikut:
Mengumpulkan data dengan dua cara yaitu data ukuran atau data tunggal dan data cacahan atau data berkelompok.
Mengurutkan data mulai dari nilai terkecil atau nilai minimum sampai nilai terbesar atau nilai maksimum.
Memusatkan data dengan perhitungan statistika seperti nilai rata-rata, jumlah seluruh data, banyak data, dan sebagainya.
Menyajikan data yang terhimpun dan tersusun baik secara tunggal maupun berkelompok dan digambarkan dalam perbandingan berupa tabel atau daftar dan diagram atau grafik.
Mean atau nilai rata-rata adalah nilai statistika yang dihitung dari jumlah data secara keseluruhan dibagi dengan banyaknya nilai data.
begin{gathered}bar{x} = frac{x_1 + x_2 + _3 … + x_n}{n} \bar{x} = frac{1}{n} sum x_iend{gathered}
x
ˉ
=
n
x
1
+x
2
+
3
…+x
n
x
ˉ
=
n
1
∑x
i
Median atau nilai tengah adalah nilai statistika yang letaknya berada di tengah sekumpulan data-data yang terurut dan terbagi menjadi dua bagian yang sama besarnya.
Posisi median untuk data berjumlah ganjil
Me = x_{frac{1}{2}(n+1)}Me=x
2
1
(n+1)
Posisi median untuk data berjumlah genap
Me = frac{1}{2} (x_{frac{n}{2}} + x_{frac{n}{2}+1})Me=
2
1
(x
2
n
+x
2
n
+1
)
Modus adalah nilai statistika untuk data sejenis yang paling sering muncul dan memliki fruekensi paling besar ]dalam suatu kelompok data.
Mo = Tb+(frac{d_1}{d_1+d_2})pMo=Tb+(
d
1
+d
2
d
1
)p
Kuartil adalah nilai statistika yang letaknya berada di tengah sekumpulan data-data yang terurut dan terbagi menjadi empat bagian yang sama besarnya.
Kuartil terbagi menjadi tiga jenis, yaitu kuartil bawah atau nilai dari seperempat bagian data, kuartil tengah atau median yang merupakan nilai dua per empat atau setengah bagian data, dan kuartil atas atau nilai dari tiga per empat bagian data.
Posisi kuartil-kuartil
begin{gathered}Q_1 = x_{frac{1}{4}(n+1)}}\Q_2 = x_{frac{2}{4}(n+1)}}\Q_3 = x_{frac{3}{4}(n+1)}end{gathered}
Nilai kuartil-kuartil
Q_i = Tb+(frac{frac{i}{4}-f_k}{d_1+d_2})pQ
i
=Tb+(
d
1
+d
2
4
i
−f
k
)p
Jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil
begin{gathered}H = Q_3-Q_1\Q_d = frac{1}{4}H = frac{1}{4}(Q_3-Q_1)end{gathered}
H=Q
3
−Q
1
Q
d
=
4
1
H=
4
1
(Q
3
−Q
1
)
Desil adalah nilai statistika yang letaknya berada di tengah sekumpulan data-data yang terurut dan terbagi menjadi sepuluh bagian yang sama besarnya.
Posisi desil
D_i = x_{frac{i}{10}(n+1)}}
Nilai desil
D_i = Tb+(frac{frac{i}{10}-f_k}{d_1+d_2})pD
i
=Tb+(
d
1
+d
2
10
i
−f
k
)p
Persentil adalah nilai statistika yang letaknya berada di tengah sekumpulan data-data yang terurut dan terbagi menjadi seratus bagian yang sama besarnya.
Posisi desil
P_i = x_{frac{i}{100}(n+1)}}
Nilai desil
P_i = Tb+(frac{frac{i}{100}-f_k}{d_1+d_2})pP
i
=Tb+(
d
1
+d
2
100
i
−f
k
)p
Penyelesaian soal perhitungan statistika adalah sebagai berikut. Tabel secara statistik dapat dilihat pada gambar di lampiran.
Nilai rata-rata dari data ini adalah jumlah seluruh data yaitu 6378 dibagi dengan banyak data yaitu 80 sehingga hasilnya adalah 79,725.
begin{gathered}bar{x} = frac{1}{n} sum x_i\bar{x} = frac{1}{80} cdot 6378\bar{x} = 79,725end{gathered}
x
ˉ
=
n
1
∑x
i
x
ˉ
=
80
1
⋅6378
x
ˉ
=79,725
Nilai tengah berada pada posisi antara 40 dan 41 karena jumlah data genap yaitu sebanyak 80, sehingga nilai median adalah 82.
begin{gathered}Me = frac{1}{2} (x_{frac{n}{2}} + x_{frac{n}{2}+1})\Me = frac{1}{2} (x_{frac{80}{2}} + x_{frac{80}{2}+1})\Me = frac{1}{2} (x_{40} + x_{41})\Me = frac{1}{2} (82 + 82)\Me = 82end{gathered}
Me=
2
1
(x
2
n
+x
2
n
+1
)
Me=
2
1
(x
2
80
+x
2
80
+1
)
Me=
2
1
(x
40
+x
41
)
Me=
2
1
(82+82)
Me=82
Nilai modus dari data ini adalah 83 dengan freukensi terbesar yaitu 6.
Mo = 83Mo=83
Kuartil tengah dari data ini adalah nilai mediannya yaitu 82.
Q_2 = Me = 82Q
2
=Me=82
Kuartil bawah berada pada posisi antara 20 dan 21, sehingga nilai kuartil bawah adalah 72,5.
begin{gathered}Q_1 = x_{frac{1}{4}(n+1)}}\Q_1 = x_{frac{1}{4}(80+1)}}\Q_1 = x_{20,25}\Q_1 = {1}{2}(x_{20}+x_{21})\Q_1 = frac{1}{2}(72+73)\Q_1 = 72,5end{gathered}
Kuartil atas berada pada posisi antara 60 dan 61, sehingga nilai kuartil atas adalah 86,5.
begin{gathered}Q_3 = x_{frac{3}{4}(n+1)}}\Q_3 = x_{frac{3}{4}(80+1)}}\Q_1 = x_{60,75}\Q_3 = frac{1}{2}(x_{60}+x_{61})\Q_3 = frac{1}{2}(86+87)\Q_3 = 86,5end{gathered}
Penjelasan:
maaf kalo salah hmmmmmm