Buktikan bahwa 1 + 3 + 5+ ... + (2k-1) = k2

Buktikan bahwa 1 + 3 + 5+ … + (2k-1) = k2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Buktikan bahwa persamaan untuk k = 1 benar

$2k - 1 = {k}^{2} \ 2.1 - 1 = {1}^{2} \ 1 = 1(benar)$

2. Buktikan bahwa persamaan untuk k+1 benar

$1 + 3 + 5 + ... + (2k - 1) = {k}^{2} \ 1 + 3 + 5 + ... + (2k - 1) + (2(k + 1) - 1) = {(k + 1)}^{2}$

${k}^{2} + (2k + 2 - 1) = {(k + 1)}^{2} \ {k}^{2} + (2k + 1) = {k}^{2} + 2k + 1 \ (benar)$