Buktikan bahwa tan x . sin x + cos x = sec x

Buktikan bahwa tan x . sin x + cos x = sec x

Jawaban Terkonfirmasi

Buktikan bahwa tan x · sin x + cos x = sec x Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus identitas trigonometri dan kita akan mengubah bentuk ruas kiri karena ruas kiri terlihat lebih kompleks.

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus berikut, antara lain :

$displaystyleboxed{boxed{bf sin^2~x + cos^2~x = 1}}$

dengan demikian, diperoleh :

$displaystyleboxed{boxed{bf sin^{2} ~x = 1-cos^{2}:x}}$

perlu diingat,

$displaystyleblacktrianglerightboxed{boxed{bf tan~x = dfrac{sin~x}{cos~x}}}$

$displaystyleblacktrianglerightboxed{boxed{bf sec~x = dfrac{1}{cos~x}}}$

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

Berdasarkan penjelasan singkat pada pendahuluan di atas, diketahui identitas trigonometri yang akan kita gunakan yaitu:

$displaystylerm sin^{2} ~x = 1-cos^{2}:x$

Ditanya : buktikan bahwa $displaystylerm tan~x cdot sin~x + cos~x = sec~x$ !

Jawab :

$displaystylerm = tan~x cdot sin~x + cos~x$

$displaystylerm = dfrac{sin~x}{cos~x} cdot sin~x + cos:x$

$displaystylerm = dfrac{sin^2~x}{cos~x} + cos~x$

$displaystylerm = dfrac{1 - cos^2~x}{cos~x} + cos~x$

$displaystylerm = dfrac{1 - cos^2~x + cos~x cdot cos~x}{cos~x}$

$displaystylerm = dfrac{1 - cos^2~x + cos^2~x}{cos~x}$

$displaystylerm = dfrac{1}{cos~x}$

$displaystylerm = sec~x$

$displaystyleboxed{boxed{rmtherefore tan~x cdot sin~x + cos~x = sec~x}}$

Kesimpulan : Jadi, berdasarkan langkah-langkah pengerjaan di atas dapat disimpulkan bahwa tan x · sin x + cos x = sec x terbukti ekuivalen.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

Nilai x yang memenuhi persamaan sin(x + 30°) + cos(x + 30°) = 0 pada interval 0° ≤ x ≤ 360° adalah brainly.co.id/tugas/11408177
Buktikan identitas trigonometri (cos x + sin x)(cos – sin x) = 1 – 2 sin² x brainly.co.id/tugas/5091480
Buktikan persamaan (2 tan x) / (1 + tan² x) ekuivalen dengan 2 sin x · cos x brainly.co.id/tugas/2794159
Diketahui cos(A – B) = 3/5 dan cos A cos B = 7/25. Nilai tan A tan B adalah brainly.co.id/tugas/8632771
Diketahui sin A= 12/13 dan cos B = 3/5, dengan A dan B sudut lancip. Nilai tan(A – B) adalah brainly.co.id/tugas/9691473

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Bab 7 – Trigonometri

Kode : 10.2.7

Kata kunci : identitas trigonometri, definisi trigonometri, ekuivalen