Buktikan bahwa “untuk semua bilangan asli n, jumlah n bilangan ganjil berurutan pertama sama dengan n^2”.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Akan dibuktikan dengan Induksi Matematika, bahwa 1+3+…+2n-1=n^2.

Untuk n=1, 1=1^2

Asumsikan untuk n=k, 1+3+…+2k-1=k^2.

Akan ditunjukkan bahwa 1+3+…+2(k+1)-1=(k+1)^2

1+3+…+2(k+1)-1=

(1+3+…+2k-1)+2(k+1)-1=

k^2+2(k+1)-1=

k^2+2k+2-1=

k^2+2k+1=

(k+1)^2

Maka 1+3+…+2(k+1)-1=(k+1)^2

Terbukti bahwa 1+3+…+2n-1=n^2.

Pembuktian selesai.