Buktikan Dengan induksi matematika bahwa 7n _2n habis dibagi 5 untuk setiap n anggota bilangan asli

Buktikan Dengan induksi matematika bahwa 7n _2n habis dibagi 5 untuk setiap n anggota bilangan asli

Diket : 7^n – 2^n

Ditanya : Pembuktian bahwa 7^n – 2^n habis dibagi 5 untuk n bilangan asli

Jawab:

step 1 (ketika n=1)

7^1-2^1 mod 5 = 0 (benar)

step 2 (asumsikan 7^n – 2^n habis dibagi 5, lalu coba untuk 7^n+1 – 2^n+1)

$7^{n+1} - 2^{n+1} = 7.7^{n} - 2.2^{n} \ = 7.7^{n} - (7-5).2^{n} \ = 7.7^{n} - 7.2^{n} + 5.2^{n} \ = 7.(7^{n} - 2^{n}) + 5.2^{n} \$

karena 7^n-2^n habis dibagi 5, dan 5 habis dibagi 5, maka terbukti bahwa 7^n – 2^n habis dibagi 5

semoga membantu, apabila berkenan jadikan jawaban tercerdas yah 🙂