Buktikan identitas trigonometri berikut! -12 cos² 4x sin 4x = -3 (sin 12 x + sin 4x)

Identitas

-12 cos² 4x sin 4x = – 3 (sin 12 x + sin 4x)
ruas kiri
-12 cos² 4x  sin 4x=
= -12 (1 – sin²  4x )( sin 4x)
= -12 sin 4 x + 12 sin³ 4x
= -12 sin 4x + 3 (4 sin³ 4x)
= – 12 sin 4x + 3 (3 sin  4x – sin 12x)
= -12 sin 4x + 9 sin 4x – 3 sin 12 x
= – 3 sin 4x – 3 sin 12 x
= – 3 (sin 12x + sin 4x)
terbukti

cara ruas kanan
-3 (sin 12x  + sin 4x) =
= – 3 ( 2 sin 1/2(12x+4x) cos 1/2(12x-4x)}
= -3 ( 2 sin 8x cos 4x)
= -3 { 2 ( 2sin 4x cos  4x). cos 4x }
= -3 (4 cos² 4x sin 4x)
= -12 cos² 4x sin 4x