Buktikan n² + 2n habis dibagi 3

INDUKSI MATEMATIKA

Akan dibuktikan bahwa n² + 2n habis dibagi oleh 3, untuk setiap n anggota bilangan asli, n = 1, 2, 3 …

Jawab…

Langkah Dasar:

untuk n = 1,
1² + 2(1) = 3
Benar, 3 habis dibagi oleh 3

Langkah Induksi:

misal untuk n = k berlaku
k² + 2k habis dibagi oleh 3

akan dibuktikan bahwa untuk n = k + 1 juga berlaku
(k+1)² + 2(k+1) habis dibagi oleh 3 juga

yaitu
(k+1)² + 2(k+1)
= k² + 2k + 1 + 2k + 2
= (k² + 2k) + 3 + 2k
= (k² + 2k) + 3(1 + ⅔k)
maka (k+1)² + 2(k+1) habis juga dibagi oleh 3

Semoga jelas dan membantu