Buktikan n³ -n habis dibagi 3 untuk setiap n bilangan asli
Jawaban Terkonfirmasi
Materi Induksi Matematika <<<<
Basis Induksi:
P(n): n^3 – n habis dibagi 3.
Untuk n = 1,
P(1) : 1^3 – 1 = 0 habis dibagi 3 merupakan prnyataan yg benar.
Langkah induksi:
P(k): k^3 – k habis dibagi 3
Harus ditunjukkan apakah
P(k+1) : (k+1)^3 – (k+1) jg habis dibagi 3,
Perhatikan bahwa,
(k+1)^3 – (k+1)
= k^3 + 3k^2 + 3k + 1 – k – 1
= k^3 + 3k^2 + 2k
= k(k^2 + 3k + 2)
= k(k+2)(k+1)
Perhatikan bentuk di atas menyatakan tiga bilangan yg berurutan shg pasti salah satu di antaranya dpt dibagi 3. Jadi, P(k+1) habis dibagi 3. Akibatnya, P(n) terbukti benar dgn prinsip induksi.
Saya sertakan CONTOH SOAL LAIN (MIRIP) tp habis dibagi 6
