buktikan rumus dasar turunan fungsi trigonometri berikut dengan f(x)=cot x adalah f’=-csc² x, plis bntuin dong

By Admin ReiPosted on December 3, 2022

buktikan rumus dasar turunan fungsi trigonometri berikut dengan f(x)=cot x adalah f’=-csc² x, plis bntuin dong

Jawaban Terkonfirmasi

Terbukti bahwa turunan dari $f(x)=cotx$ adalah $boldsymbol{f'(x)=-csc^2x}$ .

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Turunan didefinisikan sebagai berikut :

$f'(x)= lim_{h to 0} frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Selain menggunakan definisi, turunan dari sautu fungsi f(x) dapat kita cari juga dengan menggunakan rumus – rumus berikut ini.

$(i)~y=ax^k~~to~~y'=kax^{k-1}$

$(ii)~y=f(x)pm g(x)~~to~~y'=f'(x)pm g'(x)$

$(iii)~y=f(x)g(x)~~to~~y'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$

$(iv)~y=frac{f(x)}{g(x)}~~to~~y'=frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}$

Rumus turunan untuk fungsi trigonometri :

$(i)~y=sinax~~to~~y'=acosax$

$(ii)~y=cosax~~to~~y'=-asinax$

$(iii)~y=tanax~~to~~y'=asec^2ax$

.

DIKETAHUI

Turunan dari $f(x)=cotx$ adalah $f'(x)=-csc^2x$ .

.

DITANYA

Buktikan rumus turunan fungsi tersebut.

.

PENYELESAIAN

> Menggunakan definisi turunan.

$f(x)=cotx$

$f(x)=frac{1}{tanx}$

.

$f'(x)= lim_{h to 0} frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

$f'(x)= lim_{h to 0} frac{frac{1}{tan(x+h)}-frac{1}{tanx}}{h}$

$f'(x)= lim_{h to 0} frac{frac{tanx-tan(x+h)}{tan(x+h)tanx}}{h}$

$f'(x)= lim_{h to 0} frac{tanx-left ( frac{tanx+tanh}{1-tanx.tanh} right )}{htan(x+h)tanx}$

$f'(x)= lim_{h to 0} frac{frac{tanx(1-tanx.tanh)-tanx-tanh}{1-tanx.tanh}}{hleft ( frac{tanx+tanh}{1-tanx.tanh} right )tanx}$

$f'(x)= lim_{h to 0} frac{tanx-tan^2x.tanh-tanx-tanh}{htanx(tanx+tanh)}$

$f'(x)= lim_{h to 0} frac{-tanh(tan^2x+1)}{htanx(tanx+tanh)}$

$f'(x)= lim_{h to 0} -frac{tanh}{h} timeslim_{h to 0}frac{tan^2x+1}{(tanx+tanh)tanx}$

$f'(x)=-1timesfrac{tan^2x+1}{(tanx+tan0)tanx}$

$f'(x)=-frac{tan^2x+1}{(tanx+0)tanx}$

$f'(x)=-frac{tan^2x-1}{tan^2x}$

$f'(x)=-(1+cot^2x)$

$f'(x)=-csc^2x~(boldsymbol{terbukti})$

.

> Menggunakan rumus turunan.

$f(x)=cotx$

$f(x)=frac{cosx}{sinx}$

.

Misal :

$u=cosx~to~u'=-sinx$

$v=sinx~to~v'=cosx$

.

Maka :

$f'(x)=frac{u'v-uv'}{v^2}$

$f'(x)=frac{-sinx(sinx)-cosx(cosx)}{sin^2x}$

$f'(x)=frac{-sin^2x-cos^2x}{sin^2x}$

$f'(x)=frac{-(sin^2x+cos^2x)}{sin^2x}$

$f'(x)=-frac{1}{sin^2x}$

$f'(x)=-csc^2x~(boldsymbol{terbukti})$

.

KESIMPULAN

Terbukti bahwa turunan dari $f(x)=cotx$ adalah $boldsymbol{f'(x)=-csc^2x}$ .

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Turunan bentuk u/v : brainly.co.id/tugas/34666009
Turunan menggunakan definisi limit : brainly.co.id/tugas/37256842
Turunan fungsi trigonometri : brainly.co.id/tugas/29244440

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : definisi, turunan, fungsi, trigonometri.