Buktikan trigonometri dari (Sin a - cos a)² = 1- 2 sin a x cos a

Buktikan trigonometri dari (Sin a – cos a)² = 1- 2 sin a x cos a

${( sin a - cos a) }^{2} \ = sin ^{2} a - 2sin a cos a + cos ^{2} a \ = sin ^{2} + cos ^{2} a- 2sin a cos a \ = 1 - 2sin a cos a$

$(sin a - cos a)^2$

Sesuai dengan identitas kuadratik

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ ,

maka

$(sin a - cos a)^2=sin^2 a-2.sina.cosa+cos^2a$

Dengan menggunakan identitas phytagoras,

$sin^2 a+cos^2a=1$ ,

maka

$(sin a - cos a)^2=sin^2 a-2.sina.cosa+cos^2a$

$(sina-cosa)^2=sin^2a+cos^2a-2.sina.cosa\(sina-cosa)^2=(sin^2a + cos^2a) -2.sina.cosa\(sina-cosa)^2=1-2.sina.cosa$

Dengan ini, (Sin a – cos a)² = 1- 2 sin a x cos a terbukti