Carilah luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = 6x – x² dan y = x² – 2x

integral

luas daerah

–

y =  6x – x²  dan  y = x² -2x

i)  batas integral

x² -2x = 6x – x²

2x² – 8x = 0

2x( x – 4) =0

x= 0  atau x =  4

batas bawah a= 0 dan batas atas b =  4

ii)  y₁ = 6x – x²   –> kurva tertutup

y₂ = x² -2x  –> kurva terbuka

maka  y₁ terletak di atas y₂

iii) L =  ₐᵇ∫ (y₁ – y₂) dx

L =    ₀⁴∫ (6x – x² – (x² -2x) dx

L =    ₀⁴∫ (8x – 2x²)dx

L =  [ 4x² – 2/3 x³]⁴₀

L =  4 (16) – 2/3 (64)

L =  64 – 128/3

L =  21 ¹/₃  satuan luas

iv)  Daerah luasan di lampiran

—–

cara lain

karena hanya ada dua kurva

L =  D√D/(6a²)

y = 6x – x² dan y = x² – 2x

x² -2x = 6x – x²

2x² -8x = 0

a= 2, b = -8 , c =0

D =  b² – 4ac

D = 64

Luas  = D√D/ (6. a²)

L =  64 (8) / (6. 4)

L = 21 ¹/₃   satuan luas